Формулы логики предикатов. Атомарные формулы. Интерпретации

Слово в алфавите логики предикатов называется формулой, если оно символ предиката. Такая формула называется атомарной. Все переменные атомарных формул свободные, связанных переменных нет.

Если A – формула, то A тоже формула. Свободные и связанные переменные формулы ( A) - это соответственно свободные и связанные переменные формулы A.

Например, S (v, w, u) – атомарная формула, в которой v, w и u – свободные переменные; ( x)( y) S (x, y, z) ( x)R (x, t) – формула, в которой x и y – связанные переменные, а z и t – свободные.

Под интерпретацией понимают систему, состоящую из непустого множества, на котором определён предикат, и соответствия между элементами этого множества и значениями предиката на них.