Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Свойство аксиоматической теории выводить любой логический закон (как, например, тавтологии в ИВ) называют её полнотой (в широком смысле). Из доказанных выше теорем следует, что ИВ – это полная аксиоматическая теория.
Формальную аксиоматическую теорию называют непротиворечивой, если не существует формулы A, такой, что одновременно выводимы формулы A и A. Теорема: ИВ непротиворечиво. Доказательство: всякая выводимая в ИВ формула тождественно - истинна. Отрицание этой формулы не является тождественно - истинной формулой. Следовательно, ни для какой формулы A невозможно, чтобы одновременно A и A. Теорема доказана.
Оказывается, что система аксиом A1 – A3 исчисления высказываний независима. Установим независимость аксиомы A3 от остальных. Будем считать, что переменные принимают значения из множества {a, b} (двузначная логика). Операции и зададим таблицами:
X | X |
a | a |
b | b |
X | Y | X Y |
a | a | a |
a | b | b |
b | a | a |
b | b | a |
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 1105 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!