Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Полнота и непротиворечивость исчисления высказываний. Независимость аксиом



Свойство аксиоматической теории выводить любой логический закон (как, например, тавтологии в ИВ) называют её полнотой (в широком смысле). Из доказанных выше теорем следует, что ИВ – это полная аксиоматическая теория.

Формальную аксиоматическую теорию называют непротиворечивой, если не существует формулы A, такой, что одновременно выводимы формулы A и A. Теорема: ИВ непротиворечиво. Доказательство: всякая выводимая в ИВ формула тождественно - истинна. Отрицание этой формулы не является тождественно - истинной формулой. Следовательно, ни для какой формулы A невозможно, чтобы одновременно A и A. Теорема доказана.

Оказывается, что система аксиом A1 – A3 исчисления высказываний независима. Установим независимость аксиомы A3 от остальных. Будем считать, что переменные принимают значения из множества {a, b} (двузначная логика). Операции и зададим таблицами:

X X
a a
b b
X Y X Y
a a a
a b b
b a a
b b a




Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 1105 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...