Булевы функции

Пусть множество Х состоит из двух элементов 0 и 1, Х={0,1}; множество Y=Xⁿ = {(x₁, …,x_n) | "i = , x_i Î X}.

Двоичный набор – совокупность координат некоторого фиксированного вектора (х₁, …, х_n) Î Хⁿ.

Каждому двоичному набору можно поставить в соответствие некоторый номер, равный двоичному числу соответствующему данному набору.

Пусть (х₁, х₂, …, х_n) – логический набор, тогда х₁* 2 ^n-1+х₂* 2 ^n-2+…+x_n* 2 ⁰ – номер набора.

Например:

(0,1,1) = 0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 3

(0,0,1,1) = 0×2³+0×2² +1×2¹+1×2⁰ = 3

Замечание. Чтобы восстановить набор по номеру – нужно знать количество аргументов.

Логическая переменная – это переменная, которая может принимать только два значения: истина или ложь (TRUE/FALSE, 1/0).

Функция алгебры логики (булева функция, ФАЛ) – f(x₁,x₂, …,x_n) – это функция, у которой все аргументы есть логические переменные, и сама функция принимает только логические значения.

	Количество всевозможных, различных двоичных наборов длиной n равно 2n.

Например:

Построим всевозможные двоичные наборы длиной n = 3.

По теореме, приведенной выше, их количество равно 2ⁿ = 2³ = 8.

Номер двоичного набора	Двоичный набор
х1	х2	х3

Существуют следующие способы описания ФАЛ

- табличный

- графический

- аналитический

- словесный