Построение логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) по ПФ системы

Порядок построения ЛАХ:

1) На логарифмической оси частот (ω, lgω) наносятся точки, соответствующие сопрягающим частотам звеньев, входящих в систему.

Сопрягающая частота – величина обратно-пропорциональная постоянной времени T звена.

2) Если в ПФ системы W(p) имеются интегрирующие (1/Tp) или дифференцирующие (Tp) звенья, то построение результирующей ЛАХ начинается с них.

3) Если в ПФ системы отсутствуют W(p) отсутствуют интегрирующие (1/Tp) или дифференцирующие (Tp) звенья, то построение ЛАХ начинается с горизонтального участка, соответствующего коэффициенту усиления 20lgk (k – общий коэффициент усиления системы).

4) Наличие в ПФ звеньев типа (Tp+1) и (T²p²+2Tξp+1) учитывается тем, что на соответствующих сопрягающих частотах ЛАХ претерпевает излом на величину n∙20 дБ/дек (где n – порядок звена) вверх или вниз в зависимости от того, в числителе или в знаменателе ПФ W(p) находятся эти сомножители.

5) Для построения результирующей логарифмической фазовой характеристики (ЛФХ) системы φ(ω) необходимо построить ЛФХ, соответствующие каждому сомножителю, а затем геометрически их сложить.

Название	Вид сомножителя	ЛЧХ
Интегратор
Двойной интегратор
Дифференциатор
Двойной дифференциатор
Апериодическое звено 1-го порядка
Форсирующее звено 1-го порядка
В зависимости от ξ звенья: колебательное, консервативное или апериодическое 2-го порядка
Форсирующее звено 2-го порядка

Пример: Построить ЛЧХ для системы

1) Общий вид

Сопрягающая частота: ω₁=1/T=1/0,1=10 (с^-1).

Интегратор 1/p:

2) Есть интегратор (1/p), построение начинаем с него: ω_И=k=100 (с^-1), наклон ЛАХ «-1» (20дБ/дек).

3) –

4) Есть апериодическое звено 1-го порядка (Tp+1 в знаменателе). Его наличие обуславливает излом ЛАХ вниз на n∙20дБ/дек. Порядок звена n=1 на сопрягающей частоте ω₁ будет излом на «-1» (20 дБ/дек), т.е. с учетом интегратора будет наклон: «-1»+«-1»=«-2» (40 дБ/дек).

5) ЛФХ φ_∑=φ_И+φ₁.

ЛАХ	ЛФХ