Описание дискретных сигналов в частотной области

В частотной области дискретный сигнал описывается своим

, (11.2)

называемым спектральной плотностью (СП).

В шкале дискретного нормированного времени и нормированной частоты:

. (11.3)

Спектральная плотность связанна с z -изображением соотношением:

(11.4)

11.3. Основные свойства спектральной плотности:

1. СП — непрерывная функция частоты.

2. СП — периодическая функция частоты, т. к. периодичен ее аргумент .

Период равен:

3. Свойство линейности СП: спектральная плотность линейной комбинации дискретных сигналов равна линейной комбинации спектральных плотностей данных сигналов:

Доказательство следует

4. Для вещественного дискретного сигнала модуль СП — четная, а аргумент —нечетная функция частоты.

Доказательство аналогично доказательству для АЧХ и ФЧХ (см. разд. 5.4).

5. Модуль (и аргумент) СП вещественного дискретного сигнала рассматривают в основной полосе частот , а комплексного — на периоде СП .

6. Равенство Парсеваля:

. (11.5)

Это равенство между

7. Сдвиг СП вправо на частоту — соответствует умножению дискретного сигнала на экспоненту :

;

. (11.6)

Доказательство:

Сдвиг СП влево на частоту — соответствует умножению дискретного сигнала на экспоненту :

. (11.7)

Вывод: Если — вещественный сигнал, то модуль его СП симметричен относительно. При умножении на экспоненту сигнал становится, поэтому модуль его СП

8. Сдвиг (задержка) дискретного сигнала:

Дискретному сигналу, задержанному на m отчетов, соответствует умножение СП на экспоненту :

. (11.8)

Доказательство:

В z-области:

Подставляя , получаем (11.8).