Б) ошибка выборочной доли

Рассчитанные ошибки необходимы для определения обобщающих показателей генеральной совокупности: и Т.е. они отличаются от и на среднюю ошибку выборки .

Но данное определение нельзя гарантировать с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной вероятностью. Например, вероятность определена числом 0,954. Это означает, что в 954-х случаях на 1000 генеральная доля () и генеральная средняя () будут находиться в установленных пределах и . В остальных 46-ти случаях (1000-954=46) они могут выйти за эти пределы. Поэтому вероятность можно повысить, если расширить предел отклонений, приняв в качестве меры среднюю ошибку выборки, увеличенную в раз, т.е. в . коэффициент доверия он определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью нужно гарантировать результаты выборочного обследования. Следовательно, на основании вышесказанного показатели и будут находиться в следующих пределах:

Самые распространенные случаи:

При 1

0,954 2

0.997 3.

Русский математик А.М. Ляпунов (1857-1918)дал выражение конкретных значений множителя «t» для различных степеней вероятности в виде функции:

На практике пользуются готовыми таблицами этой функции, которые вычислены для различных значений t применительно к случаю нормального распределения совокупности. С увеличением t функция F(t) приближается к единице.

Итак, предельная ошибка выборки:

t- нормированное отклонение- «коэффициент доверия», который зависит от вероятности, гарантирующей предельную ошибку выборки; мю x – средняя ошибка выборки.

Независимо от вида выборки, на заключительном этапе определяются доверительные интервалы, в которых может находиться генеральная средняя (для количественных признаков) или генеральная доля (для качественных признаков). Доверительные интервалы – это область тех значений генеральных параметров, выход за пределы которой имеет весьма малую вероятность. Доверительные интервалы определяются по формулам:

Для генеральной средней:

– генеральная и выборочная средние;

- предельная ошибка выборочной средней

Для генеральной доли:

Таблица 7.1.

Формулы средней ошибки () выборочной средней и выборочной относительной величины (доли)

Вид выборки	Средняя ошибка
Выборочной средней	Выборочной доли
1. Повторная – отбор единицами
2. Бесповторная - отбор единицами
3. Серийная
4. Типическая (районированная)- отбор единицами.
5.Типическая отбор сериями

3. дисперсия () определяется как колеблемость между сериями:

где - среднее значение признака x в j серии;

r- число обратных серий

R- число серий в генеральной совокупности;

,

где доля единиц определенной категории в серии;

- доля единиц этой категории в выборочной совокупности.

4. - это средняя из внутрирайонных дисперсий.

,

где – выборочная дисперсия признака в –м районе;

,

где объем выборки в j-м районе;

- средняя в j-м районе;

число районов.

где межсерийная дисперсия доли в –м районе;