Функция полезности Неймана-Моргенштерна

Основные определения и аксиомы. Методология рационального принятия решений в условиях неопределенности, основанная на функции полезности индивида, опирается на пять аксиом, которые отражают минимальный набор необходимых условий непротиворечивого и рационального поведения игрока (Аксиома сравнимости (полноты), Аксиома транзитивности (состоятельности). Аксиома 3. Если х у, то G (x, z: α) G (y, z: α), Аксиома измеримости, Аксиома ранжирования).

При названных предположениях американскими учеными Дж. Нейманом и О. Моргенштерном было показано, что лицо принимающее решение (ЛПР) при принятии решения будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности. Другими словами, из всех возможных решений он выберет то, которое обеспечивает наибольшую ожидаемую полезность. Сформулируем определение полезности по Нейману-Моргенштерну. Полезность – это некоторое число, приписываемое лицом, принимающим решение, каждому возможному исходу. Функция полезности Неймана - Моргенштерна для ЛПР показывает полезность, которую он приписывает каждому возможному исходу. У каждого ЛПР своя функция полезности, которая показывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его отношения к риску.

Ожидаемая полезность события равна сумме произведений вероятностей исходов на значения полезностей этих исходов.

Типы функции полезности Неймана – Моргенштерна для ЛПР, не склонного к риску (а), безразличного к риску (б), склонного к риску (в).

Несклонные к риску индивиды выберут из двух игр с одинаковой ожидаемой стоимостью ту, которая характеризуется меньшей изменчивостью доходности.

Склонные к риску индивиды, наоборот, выберут игру с большей изменчивостью доходности.