Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Числовые характеристики суммы и среднего арифметического случайных величин



Пусть заданы n независимых случайных величин X1, Х2, …, Хn имеющих математические ожидания a1, a2, …, an и дисперсии σ2, σ2,…, σ2. рассмотрим

случайную величину Y, равную их сумме (Y = X1 + Х2 + …+ Хn) и случайную величину Z, равную их среднему арифметическому

тогда математическое ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий

(1)

дисперсия суммы равна

(2)

математическое ожидание среднего арифметического равно

(3)

дисперсия среднего арифметического равна

(4)

Частные случаи: если a1 = a2 = …= an, т.е все математические ожидания одинаковы, то

(1а)

(3а)

Замечания:

1. Формулы 1-4 следуют из свойств математического ожидания и дисперсии.

2. из формулы 4 следует, что дисперсия среднего арифметического случайных величин в n раз меньше, чем дисперсия каждого из слагаемых, поэтому для уменьшения ошибки рекомендуется использовать среднее арифметическое.





Дата публикования: 2014-11-28; Прочитано: 213 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...