Обозначения

Типичная форма представления данных для дисперсионного анализа с классификацией по одному признаку показана в таблице 1.

Таблица 1. Представление исходных данных в дисперсионном анализе

Номер наблюдения	Классификация (столбцы)
		…	К
	Y11	Y12	…	Y1K
	Y21	Y22	…	Y2K
…	…	…	…	…
N	Yn1	Yn2	…	YnK

Каждый столбец содержит один набор выборочных значений из данной классификации. Для каждого наблюдения Y_ij индекс i указывает номер этого наблюдения, а индекс j - номер класса. В таблице во всех строках имеется одно и то же число наблюдений.

Для экономии обозначений примем

,

т.е. сумма значений в любом столбце равна , где - число наблюдений в каждом столбце. Индекс показывает, что наблюдения суммируются по строкам столбца.

Сумму всех наблюдений обозначим через

.

Индекс указывает, что суммирование ведется по всем строкам и столбцам. Суммам по столбцам соответствует среднее значения по столбцам:

.

Аналогично сумме всех наблюдений будет соответствует общее среднее

,

где - число наблюдений во всех столбцах.

Для каждого наблюдения имеет место следующее равенство:

(1)

Это соотношение разделяет отклонение любого наблюдения от общего среднего на две части, одна из которых связана с отклонением среднего по столбцам от общего среднего (т.е. отклонение по столбцам), а другая с отклонением от среднего по столбцу (т.е. с остаточным отклонением). Т.о. общее отклонение равно сумме отклонения столбца и остаточного отклонения.

Если отклонения в (1) возвести в квадрат и просуммировать их по наблюдениям, то мы преобразуем эти меры отклонения в меры вариации. Если число наблюдений во всех столбцах одинаково, то

(2)

или

. (2А)

В словесной форме общая вариация равна вариация столбцов плюс остаточная вариация .

Соотношения (2) и (2А) называются основным тождеством вариации: оно разделяет общую вариацию наблюдений на вариацию, обусловленную классификацией столбца, и вариацию, обусловленную случайной ошибкой.