Пример проверки статистической гипотезы

Задание. Плановый объем налогопоступлений от предприятий города за день в среднем должен составлять 14 тыс. грн.. Поступления за шесть дней в бюджет составили соответственно: . Полагая, что уровень значимости принят , определить:

выполнила ли налоговая администрация план по поступлениям средств в бюджет;

перевыполнила ли налоговая администрация план по поступлениям средств в бюджет.

Решение.

Часть I.

Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

H₀:

H₁: .

Выбор уровня значимости.

.

Выбор теста.

t критерий Стьюдента.

Определение критической области.

Так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H₁: , то необходимо применять двусторонний тест. Для определения критической области рассчитаем t (5, 0.005)=4.032 [t(n-1, /2)].

Правило принятия (отвержения) гипотезы: если TR<-4.032 и TR>4.032, то отвергается H₀ и принимается H₁.

Выполнение необходимых вычислений.

Вычисление t расчетного (TR) производиться по следующей формуле: , где .

Таблица 3.1 Вспомогательные расчеты

14.15	0.0167	0.00028
13.85	-0.2833	0.08026
13.95	-0.1833	0.03360
14.20	0.0667	0.00445
14.30	0.1667	0.02779
14.35	0.2167	0.04696
		0.19334

Таким образом имеем:

= =0.1966

= =1.66

Принятие статистического решения.

Так как -4.032<TR<4.032, тогда с =0.01 гипотеза Н₀ о равенстве среднего значения налогопоступлений за день в размере 14 тыс.грн. принимается при =0.01. Следовательно, налоговая администрация выполнила план по поступлениям средств в бюджет.

При ответе на второй вопрос задания нулевая и альтернативная гипотеза будут иметь вид:

H₀:

H₁: .

Так как альтернативная гипотеза имеет следующий вид: H₁: , то необходимо применять односторонний тест. Для определения критической области рассчитаем t (5, 0.01)=3.365 [t(n-1, )].

, то гипотеза H₀ о равенстве среднего значения налогопоступлений за день в размере 14 тыс.грн. принимается при =0.01. Следовательно, нельзя говорить о перевыполнении налоговой администрацией плана по поступлениям средств в бюджет.