Основні поняття теорії систем масового обслуговування

До основних понять теорії СМО відносяться такі, як заявка на обслуговування, прилад і канал обслуговування, потік подій, черга на обслуговування і дисципліна черги, джерело заявок на обслуговування та деякі інші. У загальному випадку схему СМО можна зобразити, як показано на рис. 7.1

Рис. 7.1

Заявкою на обслуговування називають об’єкт, який прибув в дану СМО і має бути обслуженим, при цьому вважають, що в момент такого прибуття в систему надійшла заявка на обслуговування. А такі моменти визначаються в залежності від мети розгляду (дослідження) системи. Наприклад, розглядаючи систему безпосереднього управління повітряним рухом, заявкою на обслуговування можна вважати факт входу повітряного судна в зону відповідальності даного диспетчерського пункту або вихід екіпажу того ж судна на зв’язок з тим же диспетчерським пунктом і т. ін.

Приладом обслуговування в СМО називають об’єкт, внаслідок функціонування якого заявка на обслуговування переходить з стану “не обслужена” в стан “обслужена”. Якщо в системі одночасно (паралельно) діють два і більше таких приладів, то їх називають каналами обслуговування.

Поняття “потік подій“ є чи не основним в теорії СМО. Подією в СМО називають зміну її стану. А під станом СМО можуть розумітися кількість заявок на обслуговування, кількість каналів обслуговування, справний або несправний стан приладу обслуговування, початок або закінчення обслуговування заявки і т. п. Потоком подій в СМО називають їх сукупність, тобто послідовність подій, що відбуваються одна за іншою. Потік подій може бути детермінованим або випадковим. Детермінованим називають потік, в якому моменти настання подій завчасно відомі або можуть бути однозначно розраховані. Детермінований потік, в котрому часові інтервали між усіма суміжними подіями рівні між собою, називають регулярним. Випадковим називають потік подій, в якому часові інтервали між суміжними подіями мають випадкові значення. В задачах, що розв’язуються методами теорії СМО, розглядаються, здебільшого, випадкові потоки подій.

Важливим в теорії СМО є поняття “інтенсивність подій“, під якою розуміють частоту настання подій. Отже, якщо кількість подій, що відбулися або відбудуться з часом, задана функцією часу N (t), то миттєве значення інтенсивності подій є похідною такої функції за часом:

.

Разом з тим при розв’язуванні задач обслуговування повітряного руху у більшості випадків розглядають середнє значення інтенсивності подій за певний проміжок часу

.

На відміну від інтенсивності прибуття заявок на обслуговування, яку зазвичай означають λ, інтенсивність обслуговування заявок означають, як правило, μ. Також розрізнюють потенційну μп і фактичну μ інтенсивності обслуговування заявок системою або окремим її елементом (підсистемою). Потенційною називають інтенсивність обслуговування, яку може забезпечити система або її елемент (підсистема) без врахування її зв’язків з іншими системами (підсистемами, елементами). Наприклад, сама по собі злітно-посадкова смуга аеродрому забезпечує інтенсивність посадок або зльоту легких повітряних суден, яка складає 30 суден за годину. Але, як правило, внаслідок впливу місцевих умов, чіткості дій екіпажів суден і ін. фактична інтенсивність посадок (зльотів) таких суден виявляється дещо меншою, ніж потенційна. Крім того, очевидно, фактична інтенсивність обслуговування заявок не може бути, в середньому, більше інтенсивності їх прибуття в систему.

У процесі аналізу функціонування СМО з застосуванням аналітичних методів часто користуються поняттям відносної (приведеної) інтенсивності γ прибуття заявок на обслуговування, яка визначається як відношення інтенсивності λ прибуття заявок до потенційної інтенсивності μп їх обслуговування системою:

.

Відносна часова завантаженість СМО залежить саме від відносної інтенсивності γ прибуття заявок в систему. Наприклад, відносна часова завантаженість диспетчера управління повітряним рухом є функцією саме інтенсивності

,

де λ – інтенсивність прибуття повітряних суден у зону відповідальності даного диспетчерського пункту, μп – максимальна інтенсивність обслуговування, яку може забезпечити диспетчер за умови, що при цьому коефіцієнт його часової завантаженості не перевищить одиниці (коефіцієнт завантаженості Кз диспетчера управління повітряним рухом називають його відносну часову завантаженість: Кз=tз / tсп, де tз – час зайнятості диспетчера розв’язанням функціональних задач протягом часу спостереження tсп).

В залежності від різновиду СМО в ній може чи не може існувати черга на обслуговування. Наприклад, якщо стосовно району управління повітряним рухом під обслуговуванням повітряного судна розуміти його перебування у зоні відповідальності відповідного диспетчерського пункту, то при цьому можливість черги на обслуговування виключається. Але якщо під обслуговуванням того ж судна розуміти ведення радіозв’язку диспетчером з екіпажем судна, то у такому випадку черга на обслуговування можлива. Отже, можливість чи неможливість існування черги на обслуговування залежить не тільки від різновиду СМО, але й від того, який процес розуміється під обслуговуванням.

Якщо черга на обслуговування в СМО існує, то окремі заявки в ній можуть мати або не мати пріоритет на обслуговування. Зокрема, нормативними документами цивільної авіації України передбачені пріоритети деяких категорій повітряних суден щодо їх зльоту, посадки. Правило, згідно з яким встановлюється черговість (пріоритети) обслуговування заявок, що надходять у чергу, називають дисципліною черги.

В залежності від джерел заявок на обслуговування розрізняють відкриті і закриті СМО, про що більш докладно йтиметься далі.