Задача Неймана

Сохраним уравнение

, но вместо условий Дирихле возьмем условия Неймана: . Задача

называется задачей Неймана для уравнения Гельмгольца.

Дискретизации здесь требует не только уравнение, но и граничные условия, для которых выберем простейший способ аппроксимации:

уравнений и неизвестных.

Матрица СЛАУ и вектор правой части соответственно имеют вид:

Матрица сохраняет трёхдиагональную структуру.

Рассмотрим подробнее уравнение СЛАУ:

Тут и , т.е. уравнение имеет порядок аппроксимации .

- граничные условия имеют порядок аппроксимации .