Этапы метода конечных разностей

Этапы метода конечных разностей (МКР):

Этап 1. Дискретизация области.

Заменяем набором точек. Они расположены произвольно на и называются узлами сетки. и - не обязательно узлы. , . Если одинаково для всех узлов, то сетка называется равномерной, - шаг сетки.

Этап 2. Дискретизация задачи.

Производные, входящие в уравнения, и граничные условия заменяются разностными отношениями по формулам численного дифференцирования.

Обозначим:

.

Пусть сетка равномерная с шагом (рис.2).

Рис.2.

Тогда задача (1),(2) примет вид:

Вместо задачи (1), (2) мы получили дискретную задачу (3), (4) - СЛАУ. Количество уравнений . Матрица системы и вектор правой части имеют соответственно вид:

.

Матрица - симметричная, трехдиагональная.