Схемы дедуктивных умозаключений

Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода, или, как их еще называют, схемы дедуктивных умозаключений.

Рассмотрим наиболее часто использующиеся правила.

1. Правило заключения: .

В данном правиле А (х) Þ В (х) – общая посылка. Это может быть теорема, определение и, вообще предложение вида А (х) Þ В (х). Вторая посылка А (а) – частная посылка, а предложение В (а) – заключение.

Пример: Все числа, оканчивающиеся нулем, делятся на 10. Число 50 оканчивается нулем. Следовательно, число 50 делится на 10.

В основе этого правила лежит тождественно истинная формула ((А ® В) Ù А) ® В).

Докажем тождественную истинность этой формулы при помощи таблицы истинности.

А	В	А ® В	А ® В Ù А	(А ® В Ù А) ® В
И	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	Л	И	Л	И

2. Правило отрицания: .

Пример. Если число делится на 6, то оно делится на 3. Число 28 не делится на 3. следовательно, число 28 не делится на 6.

В основе этого правила лежит тождественно истинная формула ((А ® В) Ù ) ® ).

А	В	А ® В		А ® В Ù		(А ® В Ù ) ®
И	И	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	Л	Л	И
Л	И	И	Л	Л	И	И
Л	Л	И	И	И	И	И

3. Правило силлогизма: .

Пример. Все квадраты – ромбы. Все ромбы – параллелограммы. Следовательно, все квадраты – параллелограммы.

В основе правила лежит тождественно истинная формула (А ® В) Ù В ® С) ® (А ® С).

А	В	С	А ® В	В ® С	(А ® В) Ù (В ® С)	А ® С	(А ® В) Ù В ® С) ® (А ® С)
И	И	И	И	И	И	И	И
И	И	Л	И	Л	Л	Л	И
И	Л	И	Л	И	Л	И	И
Л	И	И	И	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И	И	И	И
Л	И	Л	И	Л	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И	Л	Л	И
Л	Л	Л	И	И	И	И	И

4. Правило контрапозиции: .

Пример. Если углы смежные, то их сумма равна 180^о. Следовательно, если сумма углов не равна 180^о, то углы не смежные.

В основе этого правила лежит тождественно истинная формула (А ® В) ® ( ® ).

А	В			А ® В	®	(А ® В) ® ( ® )
И	И	Л	Л	И	И	И
И	Л	Л	И	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И	И	И
Л	Л	И	И	И	И	И