Багатоваріантний аналіз

Одноваріантний аналіз дозволяє одержати інформацію про стан і поводження проектованого об’єкта в одній точці простору внутрішніх і зовнішніх параметрів. Очевидно, що для оцінки властивостей проектованого об’єкта цього недостатньо. Потрібно виконувати багатоваріантний аналіз, тобто досліджувати поводження об’єкта у ряді точок згаданого простору, що для стислості будемо далі називати простором аргументів.

Найчастіше багатоваріантний аналіз у САПР виконується в інтерактивному режимі, коли розроблювач неодноразово міняє в математичній моделі ті або інші параметри із множин і , виконує одноваріантний аналіз і фіксує отримані значення вихідних параметрів. Подібний багатоваріантний аналіз дозволяє оцінити області працездатності, ступінь виконання умов працездатності, а отже, ступінь виконання ТЗ на проектування, розумність прийнятих проміжних рішень по зміні проекту й т.п.

Областю працездатності називають область у просторі аргументів, у межах якої виконуються всі задані умови працездатності, тобто значення всіх вихідних параметрів перебувають у припустимі по ТЗ межах.

Серед процедур багатоваріантного аналізу можна виділити типові, виконувані по заздалегідь складених програмах. До таких процедур ставляться аналіз чутливості й статистичний аналіз.

Найбільш просто аналіз чутливості реалізується шляхом чисельного диференціювання. Нехай аналіз проводиться в деякій точці простору аргументів, у якій попередньо проведений одноваріантний аналіз і знайдені значення вихідних параметрів . Виділяється параметрів-аргументів (із числа елементів векторів і ), вплив яких на вихідні параметри підлягає оцінити, по черзі кожний з них одержує приріст , виконується одноваріантний аналіз, фіксуються значення вихідних параметрів і підраховуються значення абсолютних

і відносних

коефіцієнтів чутливості.

Такий метод чисельного диференціювання називають методом приростів. Для аналізу чутливості, відповідно до методу приростів, потрібно виконати раз одноваріантний аналіз. Результат його застосування — матриці абсолютної й відносної чутливості, елементами яких є коефіцієнти й .

Аналіз чутливості – це розрахунок векторів градієнтів вихідних параметрів, що входить складовою частиною в програми параметричної оптимізації, що використають градієнтні методи.

Ціль статистичного аналізу — оцінка законів розподілу вихідних параметрів і (або) числових характеристик цих розподілів. Випадковий характер величин обумовлений випадковим характером параметрів елементів , тому вихідними даними для статистичного аналізу є відомості про закони розподілу . Відповідно до результатів статистичного аналізу прогнозують такий важливий виробничий показник, як відсоток бракованих виробів у готовій продукції (Рис. 2). На малюнку представлена розрахована щільність розподілу вихідного параметра , що має умову працездатності , затемнена ділянка характеризує частку виробів, що не задовольняють умові працездатності параметра .

Рис.3. 1. Результат статистичного аналізу.

У САПР статистичний аналіз здійснюється чисельним методом — методом Монте-Карло (статистичних випробувань). Відповідно до цього методу виконуються статистичних випробувань, кожне статистичне випробування являє собою одноваріантний аналіз, виконуваний при випадкових значеннях параметрів-аргументів. Ці випадкові значення вибирають відповідно до заданих законів розподілу аргументів . Отримані в кожному випробуванні значення вихідних параметрів накопичують, після випробувань обробляють, що дає наступні результати:

· гістограми вихідних параметрів;

· оцінки математичних очікувань і дисперсій вихідних параметрів:

· оцінки коефіцієнтів кореляції й регресії між обраними вихідними й внутрішніми параметрами, які, зокрема, можна використати для оцінки коефіцієнтів чутливості.

Статистичний аналіз, виконуваний відповідно до методу Монте-Карло, — трудомістка процедура, оскільки число випробувань доводиться вибирати досить великим, щоб досягти прийнятної точності аналізу. Інша причина, що ускладнює застосування методу Монте-Карло, — труднощі в одержанні достовірної вихідної інформації про закони розподілу аргументів-параметрів .

Більш типова ситуація, коли закони розподіли невідомі, але з великою долею впевненості можна вказати гранично припустимі відхилення параметрів від номінальні значення (такі відхилення часто вказуються в паспортних даних на комплектуючі деталі). У таких випадках більш реалістично застосовувати метод аналізу на найгірший випадок. Відповідно до цього методу, спочатку виконують аналіз чутливості з метою визначення знаків коефіцієнтів чутливості. Далі здійснюють раз одноваріантний аналіз, де — число вихідних параметрів. У кожному варіанті задають значення аргументів, найбільш несприятливі для виконання умови працездатності чергового вихідного параметра . Так, якщо й коефіцієнт чутливості позитивний (тобто ) або й , то

інакше

Однак варто помітити, що, проводячи аналіз на найгірший випадок, можна одержати завищені значення розкиду вихідних параметрів, і якщо домагатися виконання умов працездатності в найгірших випадках, те це часто веде до невиправданого збільшення вартості, габаритних розмірів, маси й інших показників проектованих конструкцій, хоча й гарантує із запасом виконання умов працездатності.