Задача 1.10

Решить СЛАУ с квадратной матрицей с элементами . В качестве вектора правых частей выбрать вектор , где . Получить решение для .

Указание. Очевидно, что решением должен быть вектор .

Вектор называют собственным вектором квадратной матрицы , отвечающим ее собственному значению , если существует такое число , что выполняется равенство

или . (1.11)

Очевидно, что если вектор является собственным вектором матрицы , отвечающим собственному значению , то и всякий , , также есть собственный вектор , отвечающий значению . Таким образом, для однозначного определения собственного вектора на его компоненты должно быть наложено дополнительное ограничение. Обычно оно имеет вид или .

В рамках линейной модели международной торговли бюджеты торгующих между собой стран пропорциональны компонентам собственного вектора структурной матрицы торговли , отвечающего собственному значению . Т.е. бюджеты стран находятся из однородной системы линейных уравнений

или . (1.12)