Твердого тела

Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси (рис.5.17). Линейная скорость элементарной массы равна , где - расстояние массы до оси . Кинетическая энергия этой элементарной массы

Кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий всех его частиц

Сумма в правой части этого равенства есть момент инерции тела относительно оси . Тогда

Если на массу действуют внутренняя сила и внешняя сила (рис.5.13), то работа этих сил за время равна

Преобразовав, получаем

(5.8)

Очевидно, - момент внутренней силы относительно точки О, - момент внешней силы. Просуммировав равенство (5.8) по всем элементарным массам, получим работу, совершенную над телом за время :

Сумма моментов всех внутренних сил равна нулю, тогда работа

Знак работы зависит от знака , т.е. от знака проекции вектора момента силы на ось вращения.

Эта работа идет на приращение кинетической энергии, поэтому

.