Уравнение состояния

Для равновесной термодинамической системы параметры состояния связаны между собой зависимостью, которая называется уравнением состояния. Уравнение устанавливает функциональную зависимость параметров состояния f(P,T,V)=0 для простейших термодинамических систем (т. е. рабочего тела), которыми являются газ, пар и жидкость. Уравнение состояния позволяет определить каждый из параметров через два других параметра т. е. ; ;

Для идеального газа уравнение состояния имеет вид для одного кг

или (1.8)

Для нескольких кг газа уравнение

. (1.9)

Эти уравнения называют уравнением Клайперона (1799-1864 гг).

Величина удельной газовой постоянной R, зависит от молярной массы газа «m» (кг/кмоль) и определяется R=R_{m / m}=8314,5/m.

R_m=8314,5 Дж/(кмоль×к) - называется универсальной газовой постоянной. Для 1 к×моля газа используется уравнение Клайперона –Менделеева:

, (1.10)

где - молярный объем газа, м³/кмоль

Для нормальных физических условий T_о=273,15 К и P_o=0,101 МПа по закону Авогадро V_m=m×V_o=22,4 м³/кмоль.

Тогда плотность газа при нормальных условиях r_о= Р_о/R× T_о=m/22,4.

Для произвольных физических условий

r=m/22,4×Р/Р_о×Т_о/Т (1.11)

Реальный газ – такой газ в котором имеются межмолекулярные силы притяжения и размеры молекул необходимо учитывать. Уравнение состояния реальных газов предложено Ван-дер-Вальсом в 1873 г (Лауреат Нобелевской премии).

или , (1.12)

где «а» и «b» - поправки учитывающие свойства реального газа.

Пример 1.1 Определить удельный объем и плотность окиси углерода (СО), если показание манометра Р_ман=0,1 МПа, температура 15 ⁰С, барометрическое давление 98 кПа, удельная газовая постоянная R_со=297 Дж/(кг·К).

Решение:

1) Найдем абсолютное давление , Па.

2) Удельный объем определим из уравнения состояния для 1 кг газа Р_авсu=RT, откуда , м³/кг.

3) Плотность окиси углерода , кг/м³.

Пример 1.2. Баллон с кислородом, емкостью V=20л, находится под избыточным давлением Р₁=10 МПа и при t₁=15 ^oC. После израсходования части кислорода давление понизилось до Р₂=7,6 МПа и температура снизилась до t₂=10 ^oC. Определить массу израсходованного газа.