Чистые СМО с ожиданием. Смешанная система массового обслуживания. Особенности применения

Чистая СМО с ожиданием характеризуется тем, что любая за­явка, поступившая в систему, будет обязательно обслужена (Р_отк= 0). Вероятности состояний для этой системы можно полу­чить из уравнений (6.17) – (6.20) в результате предельного пере­хода при т®¥.

Так как сумма в формуле (6.17) сходится только при r <1, то в рассматриваемой системе стационарный режим имеет место только при r <1; если r £1, то очередь неограниченно воз­растает. Так как при r <1, то из выражения (6.18) нахо­дим:

, (6.30)

Вероятности состояний системы Р_k, рассчитываются по форму­лам (6.19) и (6.20), где Р ₀ вычисляется по формуле (6.30).

Показатели эффективности чистойСМО с ожиданием:

– относительная и абсолютная пропускные способности систе­мы из формулы (3.19) при Р_отк =0

q =1; Q=l; (6.31)

– среднее число занятых каналов

; (6.32)

– вероятность того, что заявка, поступившая в систему, будет ожидать обслуживания, из формул (6.22) и (6.30)

; (6.33)

– средняя длина очереди, как следует из формулы (3.32) при т ®¥,

; (6.34)

– среднее время ожидания

; (6.35)

– вероятность пребывания заявки в очереди более t единиц времени

. (6.36)