Упражнения. 1. Прямым вычислением несобственного интеграла исследовать его на сходимость-расходимость

1. Прямым вычислением несобственного интеграла исследовать его на сходимость-расходимость.

Ответ: – интеграл сходится.

2. Используя признак сравнения (17) и учитывая, что для всех х Î [1; ¥), исследовать на сходимость интегралы:

а) ; б) .

Ответ: а) расходится; б) сходится.

3. Используя обобщенный признак сравнения (19), показать, что из двух несобственных интегралов

а) ; б)

интеграл (а) расходится, а интеграл (б) сходится.

4. Вычислив несобственный интеграл , подтвердить его сходимость.

5. Вычислив несобственный интеграл , подтвердить его расходимость.

6. Используя признак сравнения (30), показать, что несобственный интеграл расходится. Подтвердить это прямым вычислением интеграла.

7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

а) , б) .

Ответ: а) сходится , б) сходится .