Упражнения. 1. На основании формулы (33) (формулы грубой оценки определенных интегралов) оценить величину следующих интегралов:

1. На основании формулы (33) (формулы грубой оценки определенных интегралов) оценить величину следующих интегралов:

а) ; б) .

Ответ: а) ; б) .

2. Сравнив подынтегральные функции интегралов и , выяснить, какой из них больше.

Ответ: > .

3. Доказать, что заключен между и .

4. Найти площадь S, заключенную между параболой и осью о х.

Ответ:

5. Найти работу А, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 6 см, если для ее растяжения на 1 см необходима сила в 20 н.

Указание. При решении задачи использовать закон Гука: величина удлинения пружины пропорциональна растягивающей ее силе.

Ответ: .

6. Производительность труда z = f(t) среднестатистического рабочего на некотором предприятии представляет собой функцию

Найти объем q продукции, производимой рабочим за смену (8 часов).

Ответ:

7. Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой.

. Ответ: 0,24.

. Ответ: 0,72.

. Ответ: 3,78.

. Ответ: 0,2.

. Ответ: 0,42.

. Ответ: -6,05.

. Ответ: 0,59.