![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Между рассмотренными видами средних существует взаимосвязь которая определяется формулой степенной средней: степенная простая средняя;
степенная взвешанная средняя
Для доказательства взаимосвязи между средними используем формулу степенную простую среднюю , предавая
различные значения в зависимости от статистической размеренности индивидуальных варьирующих величин, подлежащих осреднению:
При =-1, получим
- средняя гармоническая
При =0, получим
.
Неопределенность вида приводит к неопределенности вида, которая раскрывается по правилу Лопиталя (предел отношения двух величин, каждая из которых стремится к нулю, может быть определен путем нахождения предела отношения их производных). На основании этого правила доказано, что
Следовательно, при =0, получим формулы: средней геометрической простой
; средней геометрической взвешенной
При =1, получим
- среднюю арифметическую
При =2, получим
- средняя квадратическая
При =3, получим
- формула средней кубической
Важная особенность средней заключается в том, что для одного и того же ряда чисел величина ее возрастает с возрастанием ее порядка:
Такое соотношение между величинами различных средних принято называть мажорантностью средних.
С ростом вариации признака значение выбора формы средней возрастает.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 308 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!