Равномерное распределение

Определение. СВНТ Х распределена равномерно на отрезке , если плотность вероятности имеет вид

График плотности приведен на рис. 2.1.10.

Замечание. Это распределение зависит от двух параметров – a и b, поэтому пишут .

Из условия нормировки легко находится константа С:

.

Функция распределения случайной величины :

График приведен на рис. 2.1.11.

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение равны:

, , .

Моды равномерное распределение не имеет, а медиана совпадает с математическим ожиданием.

Пример 2.1.33. Случайная величина Х, являющаяся погрешностью приближенных вычислений каких-либо параметров при округлении до ближайших целых чисел, удовлетворительно описывается распределением .

Пример 2.1.34. Случайная величина . Найти точку, в которой функция распределения равна .

Решение. По определению функции распределения . Тогда, согласно условию задачи , или . Плотность вероятности имеет вид

Получаем уравнение , или . Отсюда .

Заметим, что для решения этой задачи можно было сразу воспользоваться аналитическим выражением для функции распределения

Тогда получится уравнение , в котором , .

Ответ: 2.

Пример 2.1.35. Случайные величины имеют равномерное распределение , . Сравнить и .

Решение. По условию задачи

Тогда , , , . Поэтому .

Ответ: .