Раздел 3. Практические приложения методов финансового количественного анализа

Основные параметры планирования погашения долгосрочной задолженности.

Планирование погасительного фонда.

Погашение долга в рассрочку.

Льготные кредиты и займы

Беспроцентный займ

Реструктурирование займа

Рекомендуемая литература:

1. Кокович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов. – М.: Финансы и статистика, 1998.с.56-67.

2. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998. С.230-235.

3. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2004. С.184-208.

4. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. – М.: Финансы и статистика, 2002. с.305-315.

Основные параметры планирования погашения долгосрочной задолженности.

Можно сформулировать три основные цели количественного анализа долгосрочной задолженности (долг или займ).

· разработка плана погашения займа, адекватного принятым условиям финансового соглашения;

· оценка стоимости долга на любой момент с учетом всех поступлений для его погашения и состояния денежного рынка на момент оценивания;

· анализ эффективности (доходности) финансовой операции для кредитора.

Основное внимание уделим первой задаче

Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика (расписания) периодических платежей должников.

Такие расходы должника называются расходами по обслуживанию долга или более кратко срочные выплаты, расходы по займу. Расходы по обслуживанию долга включают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного дога.

Методы определения размера срочных выплат зависят от условий погашения долга, включающих:

· срок займа;

· продолжительность льготного периода;

· уровень и вид процентной ставки;

· методы уплаты процента;

· способ погашения основной суммы долга;

В долгосрочных займах проценты обычно выплачиваются на протяжении всего срока займа и редко присоединяются к основной сумме долга. Основная сумма выплачивается одним платежом, чаще частями в рассрочку.

В льготном периоде погашаются только проценты.

Для решения задачи по определению срочных выплат примем следующие обозначения:

D – сумма задолженности;

Y – срочная выплата;

I – проценты по долгу;

R – расходы по погашению основного долга;

g – ставка процента по займу;

n – общий срок займа;

L – продолжительность льготного периода;

По определению срочная выплата определяется зависимостью:

Y = I + R

Для льготного периода: Y = I.

Планирование погасительного фонда

Если по условиям займа заемщик обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этой операции. При значительной сумме долга формируется погасительный фонд – т.е. накапливаемый для погашения долга резерв. Необходимость его формирования может быть оговорена в договоре займа в качестве гарантии его погашения (накопление средств в заданном размере → накопление амортизационных отчислений на замену изношенного оборудования).

Данный фонд формируется последовательными взносами на специальный счет в банке, на который начисляются проценты. Таким образом, заемщик имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга.

Понятно, что сумма взносов в фонд с начисленными процентами, должна к концу срока равняться его сумме. Взносы могут быть как постоянными, так и переменными.

Постоянные взносы в фонд

Пусть накопление производится регулярными ежегодными взносами R, на которые начисляются сложные проценты по ставке i. Одновременно происходит выплата процентов по займу по ставке g.

Тогда срочная выплата будет равна:

Y = gD + R

Найдем величину R, так как фонд должен быть сформирован за N – лет, то взносы формируют постоянную ренту с параметрами: R, N, i; поскольку накопленная сумма должна равняться D, то имеем:

R = D/s_Ni s_Ni = [(1+i)ⁿ – 1]/i – коэффициент наращения ренты

Если контракт предусматривает присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная выплата равна:

Y = D[(1+g) ⁿ]/ s_Ni

Пример

Займ в 100 млн. руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. Для его погашения формируется фонд, на средства которого начисляется 22% годовых. Фонд формируется в течение 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Определить сумму расходов по обслуживанию долга (т.е. срочную выплату).

D = 100*10⁶

N = 5

g = 20%

i = 22%

Находим s _5.22 = 7,7395826

Y = Dg + D/ s _5.22 = 100*0.2 + 100/7.739 = 20 + 12.92 = 32.92*10⁶ руб.

Пусть условия контракта предусматривают присоединение процентов к основной сумме долга, следовательно Y = 100*1.2⁵/7.739 = 32.15*10⁶ руб.

При создании погасительного фонда используются две ставки i и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая – сумма, выплачиваемых за заем процентов.

Создание фонда выгодно должнику, при i>g, т.к. в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за займ.

При i=g преимущества погасительного фонда исчезают.

Финансовые результаты для должника оказываются такими же, как и при погашении долга частями.

Накопленные за t – лет средства фонда определяются по стандартным зависимостям для наращенных сумм:

S_t+1 = S_t(1+i)+R

Пример

Данные предыдущего примера.

Изменим условия взносов в фонд. Пусть взносы делаются не раз в год, а в конце месяца, т.е. р=12. Проценты кредитору выплачиваются ежегодно.

Коэффициент наращения S_Ni^P.

Годовая сумма взносов в фонд составит:

R = 100/ S_Ni^P = 100/8.49199 = 11,7758*10⁶

Изменяющиеся взносы.

Иногда предпочтительнее использование не постоянные взносы в фонд, а переменные во времени суммы взносов.

Предположим, что взносы в фонд следуют арифметической прогрессией. Срочные выплаты в данном случае меняются во времени:

Y_t = D_g + R_t,

где R_t = R + a(t-1), t = 1…N

а – темп прироста в арифметической прогрессии (R, R+a, R+2a…)

Наращенная сумма в преобразованном виде равна:

S = R* ρ_Ni + a([(1+i)^N-(1+Ni)]/i²); т.к. S должна быть равна D, то заменим S на D.

R = 1/ ρ_Ni*[D- a([(1+i)^N-(1+Ni)]/i²)];

Пример

В фонд погашения займа взносы поступают в виде ежегодной ренты постнумерандо в течении 5 лет. Платежи увеличиваются ежегодно на 500 тыс. руб.

Размер долга составляет 10 млн. руб. на момент погашения. Процентная ставка – 10%. Необходимо разработать план погашения займа.

1. Определим начальный взнос в фонд

ρ _5.10 = 6,1051

R₀ = 1/ ρ_Ni * [D- a([(1+i)^N-(1+Ni)]/i²)] = 10000000/5.1051[10000000-500000*((1.1)⁵-(1+5*0.1)/(0.1)²)] = 0.732791*10⁶ руб.

2. R_t = R₀ + a(t-1) = 0,73279*10⁶ + 0,5*10⁶ (t-1)

Расходы по погашению основного долга за определенный год t.

Рассмотрим взносы, изменяющиеся в геометрической прогрессии

S=D, n=N следовательно R₀ = [q-(1+i)/q^N-(1+i)^N]

R₀ – первый член ренты;

q – знаменатель прогрессии;

Срочные выплаты составят: Y_t = D_g + R*g ^t-1

Пример

Сумма задолженности (D) = 10000000, g = 10%, N = 5 лет.

Предполагается,что платежи в фонд будут расти на 12% ежегодно. На взносы начисляется процент i = 9%

1. Найдем первый член потока взносов в фонд:

R = 10000000*[1.12-(1+0.09)/[(1.12)⁵-(1.09)⁵]] = 1.317*10⁶ руб.

Срочная выплата на момент времени t:

2. Yt = 10*10⁶ *0.1 + 1.317*10⁶*1.12 ^t-1

Разумеется, для накопительного фонда в зависимости от обстоятельств можно применять другие подходы к распределению взносов во времени.