Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В средне и долгосрочных финансовых операциях при присоединении процентов к основной сумме долга используются сложные проценты. База для начисления сложных процентов не постоянна и увеличивается во времени, абсолютная сумма процентов растет, а процесс наращения по сложным процентам ускоряется. Это похоже на процесс рефинансирования.
Наращенная сумма для сложных процентов: S=P(1+i)n
Проценты за весь период: I=S-P=P[(1+i)n-1]
Присоединение начисленных процентов к сумме, которая является базой, называется капитализацией процентов.
Проценты за каждый следующий год увеличиваются, и для некоторого промежуточного года t имеем:
It=St-1*i=P(1+i)t-1*i, t=1,2…n
Величину q=(1+i)n называют множителем наращения по сложным процентам.
Величина q зависит от двух параметров: i и n. И та и другая величина оказывают очень существенное влияние на значение q.
При большом сроке наращения даже небольшое изменение ставки заметно влияет на величину множителя. В свою очередь очень большой срок приводит к устрашающим результатам даже при небольшой процентной ставке. Например, остров Манхэттен, на котором расположена центральная часть Нью-Йорка, был куплен, а точнее выменян за 24$. Стоимость земли этого острова 350 лет спустя оценивалась примерно в 40 млрд.$, т.е. первоначальная сумма увеличилась в 1,666*109 раз. Такой рост достигается при ставке всего 6,3% годовых.
Если даты начала и окончания финансовой операции находятся в разных календарных периодах, то общая сумма процента, начисленная за весь срок, определяется зависимостью:
I = I1+I2
I1 = P[(1+i)]n1-1
I2 = P(1+i)n1[(1+i)n2-1] = P[(1+i)n – (1+i)n1]
Переменные ставки.
Неустойчивость кредитно – денежного рынка заставляет модернизировать «классическую» схему (постоянную ставку) с помощью применения плавающих ставок. Расчет на перспективу по таким ставкам весьма условен.
Для случая использования разных ставок в различных смежных периодах базовую зависимость можно записать так:
S = P(1+i1)n1(1+i2)n2…(1+ik)nk
Начисление процентов при дробном количестве лет. Часто срок для начисления процентов не является целым числом.
Применяются два метода:
1. Общий. В первом методе напрямую используют базовую формулу при «n» в виде дроби.
2. Смешанный. Второй метод предполагает начисление процентов по сложной ставке за целое число лет, а за дробный остаток начисляют по схеме простых процентов.
S = P(1+i)a(1+bi), a+b = n,
где a – целое число периодов
b - дробная часть периода
Множитель по этому методу больше, чем в 1 методе, т.к. для n < 1 следует 1+ni > (1+i)n . Максимальное расхождение при b = 0,5.
Рост по сложным и простым процентам
Для простых процентов введем нижний индекс «S».
Для n < 1 имеем: (1+ nis) > (1+i)n
Для n > 1: (1+nis) < (1+i)n
n = 1: (1+nis) = (1+i)n
С увеличением «n» разница между (1+nis) и (1+i)n существенно растет вследствие применения простых и сложных процентов.
Различия наглядно проявляются при определении срока, за который происходит увеличение первоначальной суммы в N раз, т.е. когда множитель наращения становится равным N.
Простые проценты: 1+ nis = N следовательно n = N-1/is;
Сложные проценты: (1+i)n = N следовательно n = ln N/ln(1+i)
Для случая удвоения исходной суммы имеем:
- простые проценты: n = 1/is
- сложные проценты: n = ln 2/ ln(1+i)
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 399 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!