Моделирование случайных величин методом Монте-Карло (статистических испытаний)

Задачу, для решения которой применяется метод Монте-Карло, можно сформулировать так: требуется найти значение а изучаемой случайной величины. Для его определения выбирается случайная величина Х, математическое ожидание которой равно а, и для выборки из п значений Х, полученных в п испытаниях, вычисляется выборочное среднее:

,

которое принимается в качестве оценки искомого числа а:

Этот метод требует проведения большого числа испытаний, поэтому его иначе называют методом статистических испытаний. Теория метода Монте-Карло исследует, как наиболее целесообразно выбрать случайную величину Х, как найти ее возможные значения, как уменьшить дисперсию используемых случайных величин, чтобы погрешность при замене а на а * была возможно меньшей.

Поиск возможных значений Х называют разыгрыванием случайной величины. Рассмотрим некоторые способы разыгрывания случайных величин и выясним, как оценить допускаемую при этом ошибку.