Классификация математических моделей. 1. Признаки классификации моделей

Учебные элементы:

1. Признаки классификации моделей.

2. Микро, макро, мета модель

3. Аналитическая, эмпирическая, имитационная модель.

Для классификации можно использовать, по крайней мере, 5 признаков (рис. 1.8).

По характеру отображаемых свойств объекта ММ делят на структурные и функциональные.

Структурные модели отображают состав и взаимосвязи элементов объекта — топологические, а также геометрические свойства объекта.

Топологические модели обычно имеют форму матриц, графов, списков, а геометрические — совокупностью уравнений линий и поверхностей.

Функциональные ММ предназначены для отображения физических и информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании.

Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений связывающих фазовые переменные и параметры объекта в форме (1.1) и (1.2).

По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уровня выделяют полные ММ и макромодели.

Полная ММ — модель, в которой фигурируют фазовые переменные, характеризующие состояние всех имеющихся межэлементных связей.

Макромодель ММ — модель, в которой выделяются наиболее существенные межэлементные связи укрупнённых частей объекта.

По способу представления свойств объекта модели (как правило, функциональные) делятся на аналитические и алгоритмические. Разновидностью последних являются имитационные модели.

Аналитические модели имеют вид (1.1). Они характеризуются высокой экономичностью, однако получение форм (1.1) удаётся лишь в отдельных случаях, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих область адекватности модели.

Алгоритмические модели выражают связи параметров в форме алгоритма. Типичной алгоритмической ММ является система уравнений (1.2), дополненная алгоритмом выбранного численного метода решения и алгоритмом вычисления вектора выходных параметров как функционалов решения системы уравнений u(z).

Имитационные модели — алгоритмические модели, отражающие поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект. Типичный пример — модель систем массового оборудования.

Для получения ММ используют неформальные (концептуальные) и формальные методы. Неформальные методы включают изучение закономерностей процессов и явлений в объекте, выделение существенных факторов, принятие различного рода допущений и их обоснование, математическую интерпретацию имеющихся сведений.

Применение неформальных методов возможно для синтеза ММ теоретических и эмпирических. Теоретические ММ создаются на базе фундаментальных закономерностей, присущих рассматриваемому классу объектов и явлений.

Эмпирические ММ получают в результате изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерения фазовых переменных на внешних входах и выходах, и обработки результатов измерений.

Формальные методы применяют для получения ММ систем при известных математических моделях элементов.

Более подробного рассмотрения требует признак классификации, который называют принадлежность к иерархическому уровню модели.

Рис. 1.8 Классификация математических моделей

Вопросы:

1. Что понимают под терминами “математическая модель” и “математическое моделирование”?

2. Как отражаются количественно свойства объекта в модели?

3. Чем характеризуются свойства моделируемого объекта?

4. Какие требования предъявляются к ММ?

5. По каким признакам классифицируются модели?

6. Чем отличаются структурная модель от функциональной модели?

7. Как различаются модели по уровню иерархии?

8. Какими способами можно получать ММ?