Умова жорсткості при крученні

- допустимий відносний кут закручування.

З двох діаметрів, знайдених з умов міцності та жорсткості вибираємо найбільший

При статичному навантаженні

(на кожний метр довжини)

Переводимо в радіани:

ЛЕКЦІЯ №

Кручення стержнів некруглого перерізу

В інженерній практиці досить часто кручення зазнають стержні, які мають не круглий переріз, а прямокутний, трикутний, еліптичний та інші. Найбільші дотичні напруження, відносні та повні кути закручування визначаються за формулами:

тут та - момент інерції при крученні та момент опору при крученні.

Якщо розглянути стержні прямокутного перерізу найбільші

напруження виникають у поверхні посередині

довгих сторін прямокутного перерізу точки

Напруження в точках А і В (середини коротких сторін визначаються за формулами)

Момент інерції прямокутного перерізу при крученні визначається

Момент опору прямокутного перерізу при крученні визначається

Де - довга сторона перерізу; - коротка сторона; коефіцієнти

які залежать від відношення наведенні в таблиці в підручнику.

Умови міцності та жорсткості для прямокутного перерізу при крученні

При крученні стержнів еліптичного поперечного перерізу максимальні дотичні напруження виникають у крайніх точках, які лежать на малих півосях.

Найбільше напруження в зовнішніх точках перерізу на великих півосях визначаються, як:

момент інерції еліпса при крученні:

Якщо скручуються стержні складного незамкненого поперечного перерізу, який можна розбити на окремі частини з то для нього:

, де і - номер простих частин.

Оскільки кут закручування для всього перерізу і окремих його частин один і той самий:

, то крутний момент

розподіляється між окремими частинами складного перерізу пропорційно їхнім жорсткостям:

Відповідно найбільша дотична напруження в кожній частині перерізу

Найбільшого значення напруження досягне для того елемента, в якого

Відношення буде найбільшим:

Кручення тонкостінних стержнів

Нехай маємо замкнутий профіль

- Площа, яка окреслена середньою лінією тонкостінного перерізу

- мінімальна товщина стінки

де S- довжина дуги контура.

ЛЕКЦІЯ №

Напружений і деформований стан

Розглянемо навантажене тіло.

Поблизу точки А виділимо нескінченно малий паралелепіпед і розглянемо його окремо. До граней паралелепіпеда прикладені внутрішні сили, які замінюють дію відкинутої частини тіла. Повні напруження на гранях можна розкласти на три складові – проекції повних напружень на координатні вісі:

σ - нормальні напруження;

τ – дотичні напруження.

Отже, на гранях елементарного паралелепіпеда, виділеного в околі точки навантаженого тіла, діють дев’ять компонент напружень. Запишемо їх у вигляді квадратної матриці:

де в 1-му, 2-му та 3-му рядках наведено складові напружень відповідно на площадках, перпендикулярних до осей x, y, z. Цю сукупність напружень називають тензором напружень.

Коли відомий тензор напружень, тобто сукупність напружень на трьох взаємно перпендикулярних площадках, то можна визначити напруження на будь-яких площадках, проведених в околі точки.

Нормальні напруження вважаються додатними, якщо вони спричинюють розтягання, від’ємними – якщо стискання.

Нехай напрям зовнішньої нормалі ν до площадки збігається з додатним напрямом будь-якої координатної осі. Тоді додатне нормальне напруження на цій площадці (на рисунку це ) також збігається з додатним напрямом координатної осі. Дотичні напруження на такій площадці вважаються додатними, якщо вони напрямлені в бік відповідних додатних напрямків координатних осей. Якщо зовнішня нормаль до площадки збігається з від’ємним напрямом координатних осей, всі три складові напруження на площадці вважаються додатними, коли вони напрямлені в бік від’ємних напрямів відповідних координатних осей.

Запишемо рівняння рівноваги елемента щодо його обертання:

= 0; = 0; = 0.

Складемо рівняння моментів відносно осі z. Сили, які паралельні цій осі і перетинають її, в рівняння не увійдуть. Моменти сил на двох гранях, перпендикулярних до осі z, зрівноважуються, так само як і моменти сил на верхній та нижній гранях елемента. Отже, маємо:

Напружений стан, в якому одне головне напруження відмінно від нуля, а два інших дорівнюють нулю, називають одновісним або лінійним.

; ; (розтяг – стиск)

Якщо два головних напруження не є нульовими, а одне дорівнює нулю, то такий напружений стан називається плоским.

; ; (виникає при крученні та згині)

Якщо всі три напруження не дорівнюють нулю, то це об’ємний напружений стан.

; ;