Вопрос №4 (с доп. материалом)

Предисловие (не относящееся к вопросу. Но по этой же теме и это нужно знать)

Адиабатический, или адиабатный процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается тепловой энергией с окружающим пространством.

Дополнение к вопросу №4, не относящееся к вопросу, но по этой же теме и это нужно знать: Внутренняя энергия – функции состояния системы или вещества. Не зависит от того, каким образом система переходит в это состояние, а зависит только от начального и конечного положения. Внутренняя энергия системы – полная энергия системы, за вычетом Екин системы в целом и за вычетом потенциальной энергии системы в поле внешних сил. U=Eполн. - Eвнеш. U= Идеальный газ – газ, взаимодействием и размерами которого можно пренебречь. Значит, Кинетическая энергия движения молекул определяется температурой. Особенности: 1)Внутренняя энергия системы является функцией состояния и однозначно определяется параметрами системы; 2)Внутренняя энергия – величина аддитивная. Для 1 моль вещества: U=(i/2)*K*T*Na K*Na=R, U(1 моль)=(i/2)*R*T При n моль, dU = (i/2)*n*R*dT dU - Внутренняя энергия, записанная через число степеней свободы. Внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: 1)совершить над системой работу; 2)сообщить ей некоторое количество теплоты.

Адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Линия, изображающая адиабатный процесс на термодинамической диаграмме, называется адиабатой.

Если термодинамический процесс в общем случае являет собой три процесса — теплообмен, совершение системой (или над системой) работы и изменение её внутренней энергии, то адиабатический процесс в силу отсутствия теплообмена () системы со средой сводится только к последним двум процессам. Поэтому, первое начало термодинамики в этом случае приобретает вид

где — изменение внутренней энергии тела, — работа, совершаемая системой.

Изменения энтропии S системы в обратимом адиабатическом процессе вследствие передачи тепла через границы системы не происходит^[8]:

Здесь — температура системы, — теплота, полученная системой.

Вывод уравнения:

Согласно закону Менделеева — Клапейрона справедливо соотношение

где R — универсальная газовая постоянная. Продифференцировав обе части, получаем

Получаем,

Количество теплоты – количество энергии, передаваемое системе при тепловом контакте без совершения работы. Первое начало термодинамики: Закон сохранения энергии применительно к тепловым процессам. Q = dU + A Применение первого начала термодинамики к изопроцессам: Изохорный процесс (V = const): газ работы не совершает, A = 0. Следовательно, Q = ΔU = U (T2) – U (T1). Здесь U (T1) и U (T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0). Изобарный процесс (p = const): работа, совершаемая газом, выражается соотношением A = p (V2 – V1) = p ΔV. Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает: Q = U (T2) – U (T1) + p (V2 – V1) = ΔU + p ΔV. При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0. Изотермический процесс: температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0. Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.

или, введя коэффициент :

.

Это уравнение можно переписать в виде

что после интегрирования даёт уравнение

.

Окончательно получаем