Универсальный справочник 11 страница

Квантовая механика - это описание поведения мельчайших долей вещества, в частности, всею происходящего в атомных масштабах. Квантовое поведение всех атомных объектов (электронов, фото-нов, нейтронов, протонов и т.д.) одинаково: всех их можно назвать «частицами-волнами». Это явление совершенно невозможно объяснить классическим способом, в нём таится сама суть квантовой механики. Можно попытаться рассказать Вам, как это происходит, но почему происходит именно так, не сможет «объяснить» никто. Наберитесь терпения. Рассуждать будем следующим образом. Обычным волнам свойственны явления интерференции и дифракции; так вот, для дискретных предметов, к примеру пуль, ничего подобного в природе никогда не наблюдалось. Как же будут вести себя в подобной ситуации субатомные частицы?

Понять квантовое поведение электронов (равно как и других субатомных частиц), нам поможет уже ставший классическим эксперимент: 1) с пулями (частицами), 2) с волнами на воде и 3) с электронами (частицами-волнами), схематически представленный на рис. 4.

Эксперименты выполняются поочерёдно. В первом эксперименте источником пуль будет, скажем, пулемёт, имеющий определённую кучность стрельбы; во втором - источником волн служит некий вибратор на поверхности небольшого бассейна, а источником электронов в третьем - электронная пушка (например, нагретая вольфрамовая нить). В каждом эксперименте на пути пуль, волн и электронов располагается экран. Экраны, конечно, разные, но суть их одна - они имеют две тонкие вертикальные щели, ширина которых согласуются неким образом с природой источника. За экраном, параллельно ему, скажем, в направлении оси <до> располагается линейка датчиков. В первом случае это обычные ящички с песком; во втором - указатели уровня (высоты) волны (своего рода поплавки), откалиброванные пропорционально квадрату высоты и таким образом показывающие интенсивность волны; в третьем - счётчики Гейгера. Во всех экспериментах мы будем искать ответ на вопрос: с какой относительной вероятностью происходят события регистрации на элементах детектора на разных расстояниях х от еш середины?

Естественно ожидать, что при стрельбе будет наблюдаться некоторое рассеяние пуль, а это значит, что пули мы обнаружим не только в ящиках, которые расположены непосредственно напротив щелей, но и в соседних ящиках слева и справа. И если подсчитать пули в каждом

7 Чак. 3066

ящике, и результат представить в виде кривой вероятности /\_:, максимум этой кривой будет располагаться в центре линейки датчиков (ящиков). Повторим эксперимент с пулями ещё два раза, только на этот раз сначала закроем одну щель и подсчитаем количество пуль, прошедших через вторую щель, а затем закроем вторую щель и подсчитаем количество пуль, прошедших через первую щель; построим аналогичные графики вероятностей Р₁ и Р₂.

Что же мы обнаружим? По форме кривые будут схожими, по амплитуде примерно в два раза меньше, и их максимумы будут смещены соответственно вправо или влево, т.е. будут расположены напротив открытой щели. Важно то, что если их просуммировать, они в точности воспроизведут кривую вероятностей, полученную в эксперименте с двумя открытыми щелями Я|2- Результат говорит о том, что вероятности просто складываются; всё логично, ничего противоестественного не наблюдается.

Во втором эксперименте, с волнами, всё обстоит иначе. Волна от источника достигает экрана, дифрагирует⁴ на отверстиях (щелях), в результате чего от двух щелей расходятся круги двух волн, и на линейку детекторов попадает волна, которая представляет собой сумму двух волн, т.е. наблюдается интерференционная картина: в тех местах, куда две волны приходят в фазе, результирующая волна усиливается, а в тех местах, куда волны приходят в противофазе, - ослабляется. Интерференционная картина (обозначим её для отличия имеет центральный максимум и ряд пиков меньшей амплитуды по обе стороны от него. Если же на время одну щель закрыть и провести измерения при одной открытой щели, то характер распределения интен-сивностей волн на детекторах /, и /₂ будет прост, ничем по существу не отличаясь от кривых вероятностей Р] и Р₂, полученных в результате первого эксперимента с пулями. Мы видим со всей определённостью, что интенсивность 2, наблюдаемая, когда оба отверстия открыты, не равна сумме интенсивностей ^ и ^- Количественную связь между /| 1₂ и /[ ₂ можно выразить следующим образом: мгновенная высота волны на детекторе от щели 1 может быть представлена в виде ц/_}е ' ⁰³¹, т.е. в виде произведения, где первый сомножитель - это амплитуда волны, а второй - указывает на характер изменения волны во времени. Интенсивность пропорциональна среднему квадрату амплитуды: /, =(Ч^У[)². То же можно сказать и в отношении щели 2. Когда обе щели открыты, высоты волн складываются, давая высоту (Т, + Ч*,)• е'^ш и интенсивность (Т, +^х¥₂)². Раскрыв выражение для интенсивности с учетом того, что амплитуда, вообще говоря, комплексное число, получим

'..2 = ',⁺Л⁺²<^/1 ⁺ /_г)"³С05б.

Последний член в этом выражении и есть «интерференционный член». Здесь мы воспользовались математическими выражениями с единственной целью - показать, откуда в простейшем случае берётся пресловутая «амплитуда» вероятности, без которой в квантовой механике, как без ложки за обедом, делать нечего.

Перейдём к эксперименту с электронами. Счётчики Гейгера своими щелчками будут подтверждать каждый акт поглощения электрона детектором. Результат будет обескураживающим. При работе с одной щелью картина ничем не отличается от того, что мы наблюдали в первом и втором экспериментах, т.е. кривые вероятности будут аналогичны кривым P^ и Р₂. Однако при двух открытых щелях наблюдается интерференционная картина, аналогичная 1^2, как в случае волн! Это значит, что наблюдаемая картина /, _г не является простой суммой вероятностей /, и и. Математические выкладки подтверждают, что здесь мы наблюдаем интерференцию классических волн...Мы приходим к заключению, что электроны приходят порциями, подобно частицам, а вероятность прибытия этих порций распределена так же, как и интенсивность волн. Именно в этом смысле электрон ведёт себя «отчасти как частица, отчасти как волна». Откуда же могла появиться интерференция? Всё это выглядит весьма таинственно, а последствия, как оказалось, далеко идущими, поэтому самое интересное впереди.

Что же получается в эксперименте с электронами? Количество электронов, прошедших через одно и другое отверстия, не является их простой суммой, как в случае с пулями. Но ведь как-то можно проследить, сколько электронов проходит в каждую щель. Вспомнили, что если в плотно зашторенной тёмной комнате в занавеске имеется отверстие, то обнаружить его вы сможете лишь по наличию «солнечного зайчика» на стене или полу. Никакого луча в чистом воздухе вы не увидите. Но если в воздухе имеется пыль или дым, вы чётко проследите ход солнечного луча. Пылинки будут рассеивать свет. От такого рассеяния в комнате становится светлее. Примерно так и поступили. За экраном расположили источник света, лучи которого направлены на щели. Поэтому, каким бы путём электрон ни прошел к детектору, он обязательно рассеет немного света, что можно легко зафиксировать направленными на щели фотодетекторами и

счётчиками. Каждый раз, когда электрон достигает детектора, мы слышим «щелчок» и видим вспышку света у одной из щелей, но никогда у обоих отверстий сразу. Отсюда мы делаем вывод, что когда мы наблюдаем за электроном, то он проходит либо через одно отверстие, либо через другое. Если из этих данных построить всё те же кривые вероятностей для каждой из щелей, то эти кривые будут похожи на те Р\ и Р_г, которые мы получали ранее, поочерёдно закрывая щели, и результирующая кривая окажется простой суммой двух первых кривых. Выходит, что хоть нам и удалось проследить, через какое отверстие проходит каждый электрон, никакой прежней интерференционной кривой не вышло и никакой интерференции не наблюдается, получилась обычная кривая /\₂ - без интерференции! Здесь неожиданного ничего нет. Никаких блужданий электронов от щели к щели не наблюдалось. А выключите свет - и снова возникает интерференционная картина! Мистика какая-то.

Мы приходим к выводу, что когда мы пытаемся «проследить» за электронами, мы тем самым изменяем их движение. Должно быть, электроны - вещь очень деликатная; фотон света, рассеиваясь на электроне, толкает его и меняет его движение. Да, это действительно так. Уменьшая интенсивность света, мы замечаем, что, начиная с некоторого значения, отдельные электроны проскакивают незамеченными. Это означает то, что частота следования фотонов становится ниже частоты следования электронов. Если детектируются невидимые (пропущенные) электроны, возникает интерференция. Понятно, что когда мы не видим электрон, значит, фотон не возмутил его; а если уж мы его заметили, значит, он возмущён фотоном.

Нет ли иного способа увидеть электрон, не возмущая его? Известно, что чем больше импульс фотона, тем сильнее он толкает электрон. Импульс частицы обратно пропорционален длине волны. Увеличим длину волны света, воспользуемся, к примеру, красным или инфракрасным светом. И что же мы обнаружим? Как только длина волны сравняется по величине с расстоянием между шелями в экране, вспышки станут такими размытыми, что невозможно будет разобрать, возле какой щели произошла вспышка. Мы не можем сказать определенно, какой щелью воспользовался электрон. С этого момента начинает проявляться интерференция. (Этот эффект сродни тому, что ограничивает разрешающую способность микроскопа.)

При длинах волн, намного превышающих расстояние между отверстиями (когда нет уже никакой возможности разобрать, куда прошел электрон), возмущение, причиняемое светом, становится таким слабым, что вновь появляется кривая т.е. интерференционная картинка. Что же получается? Если мы следим за отверстиями или, точнее, у нас есть прибор, способный узнавать, сквозь какое отверстие из двух проник электрон, то мы можем уверенно говорить лишь о том, что он прошел сквозь отверстие I или 2. И всё. Но если мы не пытались узнать, где прошел электрон, если в опыте не было ничего возмущавшего электроны, то мы не смеем думать, что электрон прошел либо сквозь отверстие I, либо сквозь отверстие 2, и тогда мы получим конечный результат, имея неопределённость в том, что привело к такому результату. Ничего не поделаешь, природа распорядилась так, что мы вынуждены балансировать на этом логическом канате, если хотим успешно описывать её. Оказалось, что подсматривать за электронами таким образом - с помощью подсветки или как-то иначе, - это слишком грубо для таких чувствительных и «умных» созданий, как электрон. Достаточно экспериментатору подумать об этом - и результат будет тот же; щель можно «закрыть» мысленно!? Об эксперименте Уиллера с отложенным выбором - ниже (гл. 14).

Два принципа, на которых держится мир

Подчеркнем, что именно здесь истоки рождения принципа неопределённости Гейзенберга, и не только. Сам Гейзенберг сформулировал этот принцип в том виде, в каком мы представили его в начале книги, но это частный случай. Более общая формулировка может быть представлена в терминах данного эксперимента. Ома звучит следующим образом: «Нельзя никаким образом устроить прибор, определяющий, какое из двух вшимно исключающих событий осуществилось без того, чтобы в то же время не разрухиипасъ интерференционная картина». До сих пор никому не удавалось указать способ, как обойти принцип неопределённости. Значит, нам следует думать, что он описывает одну из основных характеристик природы. Если кому-либо удастся поколебать этот принцип - рухнет всё здание квантовой механики.

Сопротивление атомов сжатию, твёрдость и жёсткость тел - это не классический, а квантовомеханический эффект. Здесь содержится ответ' на вопрос, почему электроны не падают на ядро? По классическим понятиям следовало ожидать, что электрон должен охотно сближаться с протоном, но на самом деле этого не происходит; в этом состояла загадка. Принцип неопределённости требует, чтобы было равновесие между концентрацией в пространстве и концентрацией по импульсу. Когда вокруг ядра бывает много электронов, они тоже стараются дер

жаться подальше друг от друга. Здесь, конечно, работают электрические силы отталкивания, но не только! Два электрона, имеющие различные направления своего вращения (спины), могут, оказывается, сблизиться. Но уже никакого третьего на это место вам не поместить. Вы должны их размещать на новые места, орбиты, и в этом-то истинная причина того, что вещество обладает упругостью и объёмностью. Именно благодаря тому, что электроны не могут «сидеть друг на друге», существуют окружающие нас объёмные предметы. В основе такого странного поведения электронов - принцип запрета Паули. Правило гласит: абсолютно невозможно, чтобы два электрона оказались в одинаковом энергетическом состоянии и со спинами, направленными в одну сторону. Принцип запрета несёт ответственность за крупномасштабную стабильность вещества. Всё многообразие химических элементов, представленное в периодической таблице, и их свойства зависят главным образом от этого изумительного факта.

Два основополагающих принципа - принцип неопределённости Ггйзенберга и принцип запрета Паули - определяют строение материи.

Тогда можно понять, почему не бывает так, чтобы два атома водорода прижались друг к другу сколь угодно тесно, почему все протоны не могут сойтись вплотную, образовав вокруг себя электронную тучу. Ответ, конечно, состоит в том, что поскольку в одном месте может находиться не более двух электронов с противоположными спинами, то атомы водорода вынуждены держаться поодаль друг от друга. Так что крупномасштабная стабильность вещества на самом деле есть следствие того, что электроны - это частицы с полуцелым спином - ферми-частицы; частицы с целым спином называются базе- частицам и.

А вот если у двух атомов спины внешних электронов направлены в противоположные стороны, то атомы могут приблизиться вплотную друг к другу. Именно так и возникает химическая связь. Свойства валентности связаны с волновой картиной внешнего электрона. Оказывается, что два рядом стоящих атома обладают меньшей энергией, если между ними стоит электрон. Это своего рода электрическое притяжение двух положительно заряженных ядер к отрицательно заряженному электрону между ними. Можно поместить пару электронов - коль скоро их спины противоположны - примерно посередине между двумя ядрами, и так возникает самая сильная из химических связей. Более сильной химической связи не бывает, потому что принцип запрета не позволяет, чтобы в пространстве между атомами оказалось больше двух электронов. Считается, что молекула водорода выглядит примерно так (рис. 5).

Стало быть, существует взаимодействие, стремящееся расположить спины навстречу друг другу, когда электроны сближаются. Эта кажущаяся сила, стремящаяся ориентировать спины в разные стороны, намного мощнее слабеньких сил, действующих между магнитными моментами двух электронов. Кажется весьма вероятным, что именно влияние принципа запрета, действующего косвенно через свободные электроны, кладёт начало большим выстраивающим силам, ответственным за ферромагнетизм (рис. 6).

Принцип запрета работает и в субатомной физике. Ядерные силы, действующие между протоном и протоном, между протоном и нейтроном и между нейтроном и нейтроном, одинаковы. Однако протон и нейтрон могут сблизиться друг с другом и образовать ядро дейтерия (энергия связи равна 2,2 МэВ), а вот ядер с двумя протонами не существует. Объяснение следует искать в двух эффектах: в принципе запрета и в том, что ядерные силы довольно чувствительны к направлению спина.

Силы, действующие между нейтроном и протоном, - это силы притяжения; они чуть больше, когда спины параллельны, и чуть меньше, когда они направлены противоположно. Оказывается, что различие между этими силами достаточно велико, чтобы дейтрон возникал лишь в том случае, когда спины нейтрона и протона параллельны, а когда спины противоположны, то притяжения не хватает на то, чтобы связать частицы воедино.

Поскольку спины и нейтрона, и протона равны 1/2 и направлены в одну сторону, то спин дейтрона равен единице. Мы знаем, однако, что

двум протонам не разрешается «сидеть друг на друге», если их спины параллельны. Если бы не было принципа запрета, два протона были бы связаны, но раз они не могут существовать в одном месте и с одним и тем же направлением спина, ядер Не² не существует. Протоны с противоположными спинами могли бы сойтись, но тогда не хватило бы энергии связи для образования стабильного ядра, потому что ядерные силы при противоположных спинах чересчур слабы, чтобы связать пару нуклонов. Другая ситуация возникает, когда в реакции участвуют нейтроны. Два протона и два нейтрона с комплектом электронов образуют устойчивое ядро Не^-1.

* * *

Примечания к гл. 11:

/. Собственно «оператор» - это «нечто», что «оперирует» (производит комплекс математических операций в рамках физических законов) над состоянием і >, чтобы получить новое состояние j>. Оператор А полностью

описывается тем, что задастся матрица амплитуд </■ A- j >; ее" также пишут а

виде A,j - через любую совокупность базисных векторов.

Оператор Гамильтона (гамильтониан) Н - оператор энергии - описывает в общем случае энергию движения электронов и ядер, энергию частиц в нолях (электрическом и магнитном) и энергию их взаимодействий и т.п.

2.Penrose, R. Shadows of the Mind. - Oxford: Oxford University Press. 1994.

3.Фейнман, P., Лейтон, P.. Сэндс, M. Фейнмановскис лекции по физике. -М.: Мир. 1976. Т. 3-4. С, 201-216.

4.Дифракция - рассеяние света (частин, молекул) на краях отверстий, диафрагм, а также на частицах газа, атомных ядрах и т.п. с немонотонной зависимостью интенсивности рассеяния от направления рассеяния.

5.

Глава 12

Интерпретации квантовой механики

Амплитуда вероятности

Если движение всего вещества, подобно электронам, нужно описывать, пользуясь волновыми понятиями, то как быть с пулями в нашем первом опыте? Почему там мы не увидели интерференционной картины? Дело, оказывается, в том, что у пуль длина волны столь незначительна, что интерференционные полосы становятся очень тонкими. Столь тонкими, что никакой детектор разумных размеров не разделит их на отдельные максимумы и минимумы. Мы с вами видели только нечто усреднённое - сглаженную кривую - это и есть классическая кривая. Как тут не вспомнить высказывания восточных мудрецов о том, что все твёрдые тела - это лишь вибрации более высокого порядка(?).

Пример. Электрону с энергией от 0,1 э(1 до 10 ООО эВ соответствует длина волны де Бройля 10 А—0,1 А - диапазон рентгеновских волн. Частице массой

1 г, движущейся со скоростью 1 м/с. соответствует волна дс Ьройля 10~'⁸ А, недоступная измерению и наблюдению.

Подытожим результаты наших опытов. Они окажутся полезными для тех, кто захочет' разобраться в последующих «мистериях».

Вероятность события в идеальном опыте, в котором все начальные и конечные условия опыта полностью определены, даётся квадратом абсолютной величины комплексного числа ц>, называемого амплитудой вероятности:

где Р - вероятность, ш- амплитуда вероятности.

Если событие может произойти несколькими взаимно исключающими способами, то амплитуда вероятности события - это сумма амплитуд вероятностей каждого отдельного способа. Возникает интерференция:

ф=ш₁ + _ч>,, Р=\Щ+у₂\^г.

Если ставится опыт, позволяющий узнать, какой из этих взаимно исключающих способов на самом деле осуществляется, то вероятность события - это сумма вероятностей каждого отдельного способа. Интерференция отсутствует.

Р = Р₁+ Р₂.

Здесь, по существу, изложены три основных принципа квантовой механики.

Обращаю ваше внимание: с этого момента в физику, которая до сих пор имела дело с физическими телами или с частицами, из которых состоят эти тела, вовлечён «наблюдатель» с совершенно непонятным влиянием на происходящее и, как оказалось, с далеко идущими последствиями. Наблюдая явление, нельзя хотя бы слегка не нарушить его ход, и без учёта этого нарушения теория не может быть последовательной. Наблюдение воздействует на явление - здесь заключена основная идея неопределённости. С этим интересным фактом будут связаны наши дальнейшие рассуждения, поскольку именно в этом направлении наблюдается повышенный интерес учёных, да и результаты говорят сами за себя.

Подводя итоги наших опытов, нельзя уйти от вопроса: «А почему всё происходит именно так? Какой механизм прячется за этим законом?» Чем больше учёные трудились на этом поприще, тем больше возникало вопросов и мистерии. Однако механизм отыскать не удалось. Мы пришли к выводу, что с нашим (да и с самым лучшим) экспериментальным устройством невозможно будет предсказать точно, что произойдет. Мы можем говорить о вероятности того, что электрон попадает туда-то и туда-то в данных обстоятельствах. Мы не можем предсказать, что должно случиться в данных обстоятельствах. Единственное, что поддается предвычислению, - это вероятность различных событий. Мы в некотором смысле изменили нашим прежним идеалам понимания природы, это шаг назад, но другого пути нет. Новый, выдвигаемый квантовой механикой способ изображать мир - новая система мира -состоит в том, чтобы задавать амплитуду любого события, которое может случиться. Если событие состоит в регистрации частицы, то можно задать амплитуду обнаружения этой частицы в тех или иных местах и в то или иное время. Вероятность обнаружить частицу тогда будет пропорциональна квадрату абсолютной величины амплитуды.

В квантовой механике все события представляются в виде амплитуд, имеют определённую частоту и волновое число, т.е. представлены некими волновыми процессами. Трудно представить себе, что всё и везде происходит именно так. Например, как при помощи амплитуд объяснить, что у атома бывают только дискретные энергетические состояния? Оказывается, возможно и это. Если, скажем, звуковая волна ограничена пределами органной трубы или как-то иначе, то звуковые колебания могут быть разными, но их частоты не могут быть любыми. Отсюда гармоничное звучание музыкальных инструментов. И так всегда: у тела, внутри которого возбуждены волновые процессы, всегда будут только определённые резонансные частоты. Волны, заключённые в ограниченный объём, всегда обладают лишь определённым набором частот. Ну а поскольку существует строгое соотношение между частотой колебаний амплитудой и энергией, то нет ничего удивительного в том, что электроны, связанные в атомах, в молекулах, и даже нуклоны в ядрах обладают вполне определёнными энергиями. Отсюда и их энергетический спектр. Если электрон связан в атоме водорода, нужна энергия 13,6 эВ (Е₀ - -13,6 эВ), чтобы вырвать его из

атома. Когда электрон свободен, т.е. когда его энергия положительна, она может быть любой; скорость электрона (импульс) тоже может быть какой угодно. Но энергии состояний не произвольны. Атом может иметь только ту или иную энергию из дозволенной совокупности значений. То, что у атома бывают только определённые энергетические состояния, можно объяснить при помощи амплитуд. И т.д.

Уравнение Шрёдингера

Предназначение науки - в её способности предвидеть, предсказать го, что случится в опыте, который никогда прежде не ставился. Квантовая механика недетерминирована, т.е. она не способна предсказывать, что произойдёт в данных физических условиях. Существует лишь конечная вероятность события, и эту вероятность мы можем предвидеть. Мы не можем точно предсказать будущее. На этой основе и высказываются разного рода крайности о неопределённости всех явлений п мире, возникают вопросы о свободе воли частиц и т.д. Однако, как известно, любые измерения в экспериментах классической физики всегда имеют неточность (погрешность). И поэтому с практической точки зрения «детерминизм» отсутствовал и в классической механике. Проследим, как развивались события.

Первым уравнением квантовой механики явилось уравнение, похожее на известные в классической физике уравнения, описывающие движение воздуха в звуковой волне, распространение света и т.д. Его решением является амплитуда вероятности обнаружения частицы в различных местах. Эрвин Шрёдингер написал уравнение, опираясь на блестящие интуитивные догадки и эвристические доводы. Некоторые

из его доводов были даже неверны, но это не имело значения, важно то, что окончательное решение даёт правильное описание природы.

Для электрона, движущегося в поле с потенциалом V (а, у, г), амплитуда ф(а, _у, г) удовлетворяет дифференциальному уравнению:

(■ Ь - д гр/ д I = -П¹12т ■ V² ш + Кщ

Это уравнение и называется уравнением Шрёдингера; его открытие обозначило великий исторический момент - рождение квантовоме-ханического описания природы. Откуда оно получилось? Это невозможно вывести из чего-либо нам уже известного. И мы, извините, даже не станем утомлять Вас расшифровкой символов. Это рождено в голове Шрёдингера на основе анализа результатов многочисленных экспериментальных наблюдений реального мира и потрясающей интуиции.

Аппарат волновой механики является результатом последовательного применения этого уравнения. Мы не станем вдаваться в подробности. Формула приведённая здесь с единственной целью: приобщить Вас к чуду. Уравнение записано для того, чтобы Вы ощутили красоту и величие человеческого духа.

Дифференциальное уравнение Шрёдингера отражает фундаментальный закон природы, а по существу - её язык. Уравнение имеет своим решением волновую функцию ф, описывающую состояние микрочастиц, подтверждает тот факт, что каждой частице соответствует волна, раскрывает волновую природу мира, учитывая при этом весьма загадочный характер частиц: они одновременно обладают свойствами и корпускулы, и волны. Трудно себе представить более далёкие и несовместимые друг с другом идеи, чем эти две концепции, которые квантовая теория смогла объединить в одно целое. Как расценить это достижение науки? Представьте себе, что Вы в одно прекрасное утро в писке комара отчётливо различили обращенную к Вам фразу: «Приятель, открой форточку!» И открыв её, получили благодарность на том же незнакомом, но ставшим вдруг понятным Вам языке. Надо полагать, примерно такая история произошла и с Э. Шрёдингером, открывшим язык природы и поведавшим нам о нем.

В дифференциальном уравнении роль неизвестного ифает процесс. Уравнение Шрёдингера охватывает два процесса - волновой и корпускулярный. На языке математики - это одно уравнение с двумя неизвестными, и его недостаточно для полного решения с определением всех неизвестных. Уравнение Шрёдингера даёт неопределённые результаты в областях, где не доминирует ни один из процессов. Волновые и корпускулярные определения процессов, охватываемых уравнением Шрёдингера, связаны между собой постоянной Планка. Естественно, что она же фигурирует- в соотношении неопределённости.

Для решения уравнения Шрёдинтера нужно знать все граничные и начальные условия, характеризующие движение корпускулы и её волны (волны де Бройля). Это невозможно. Как сказал Илья Пригожий, «для получения точных решений нужны точные начальные условия, а их знает только Бог, для людей же всё статично». Поэтому невозможно, исходя из этого уравнения, определить одновременные значения волновых и корпускулярных характеристик частицы во всей области их изменений. Как видно, неопределённость проистекает из свойств аппарата, а не объектов его применения.

Однако подход, реализованный квантовой механикой, позволяет путём объединения волнового и корпускулярного процессов охарактеризовать их полностью, за исключением сравнительно небольшой области неопределённых решений. Этот подход дал химии аппарат для расчётов структуры атомов, а физике - теоретические основы ядерных и корпускулярных взаимодействий, способы расчёта энергетических уровней атомов и ядер и величин квантов излучаемой и поглощаемой ими энергии.

Многие годы внутренняя атомная структура вещества была великой тайной. Никто не был в состоянии понять, что сцепляет вещество, отчего существует химическая связь и, особенно, как атомам удаётся быть устойчивыми. Шрёдингер, открыв истинное уравнение движения электронов в масштабах атома, снабдил нас теорией, которая позволила рассчитать атомные явления количественно, точно и подробно. Оно объясняет уровни энергии атома и всё, что касается химической связи. Одно из самых замечательных следствий из уравнения Шрёдинтера -тот поразительный факт, что из дифференциального уравнения, в которое входят только непрерывные функции непрерывных пространственных переменных, могут возникнуть квантовые эффекты, как, например, дискретные уровни энергии в атоме. Энергия электрона, попавшего в потенциальный «колодец», с необходимостью принимает дискретные значения, совокупность которых представляется в виде энергетического спектра.

Волновая функция щ удовлетворяющая уравнению Шрёдингера,