![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Достаточно распространены авторегрессионные модели вида:
. (8.1)
Для модели (8.1), как и в модели с распределенными лагами, параметр характеризует краткосрочное изменение
под воздействием
на 1 единицу. Параметр
по существу представляет собой величину
из преобразования Койка, т.е.
и показывает коэффициент снижения лаговых коэффициентов при увеличении значения лага в соответствии с концепцией их геометрического убывания. Следовательно, к моменту времени
результат
изменится дополнительно на
единиц, а к моменту времени
дополнительное изменение
составит
единиц, к моменту времени
-
и т.д. Соответственно долгосрочный мультипликатор окажется равным:
(в предположении бесконечного числа лагов).
Учитывая геометрическую прогрессию лаговых коэффициентов,
- долгосрочный мультипликатор изменения
.
В силу того, что в авторегрессии в правой части содержатся лаговые эндогенные переменные, принято считать, что оценка параметров традиционным МНК дает неудовлетворительные результаты.
Предположим, что рассматривается модель авторегрессии вида (8.1) .
Применение для оценивания параметров уравнения (8.1) традиционного МНК возможно, если выполняется предпосылка МНК относительно отсутствия автокорреляции остатков. Между тем при наличии в правой части лаговой зависимой переменной может иметь место автокорреляция остатков. Кроме того, может иметь место и зависимость объясняющей переменной с остатками
, т.е. нарушается предпосылка о гомоскедастичности остатков. В силу этого классический метод наименьших квадратов в малых выборок даст смещенные оценки параметров.
Одним из возможных методов оценивания параметров модели (8.1) является метод инструментальных переменных. Суть метода состоит в том, что вместо лаговой зависимой переменной , для которой нарушается предпосылка МНК, используется другая переменная, называемая инструментальной. При этом инструментальная переменная должна обладать двумя свойствами:
· она должна быть тесно коррелированна с лаговой переменной ;
· она не должна коррелировать с остатками (случайными ошибками).
Иными словами, от модели авторегрессии (8.1) необходимо перейти к модели вида:
. (8.2)
Результаты регрессии по модели (8.2), естественно, зависят от того, насколько удачно подобрана инструментальная переменная. В качестве инструментальной переменной можно, например, взять оценку , т.е.
, полученную по регрессии
от
.
Поскольку в модели (8.1) предполагается наличие зависимости от
, то можно предположить, что также имеет место зависимость
от
, т.е. найдем регрессию
.. (8.3)
Используя для оценки параметров уравнения (8.3) обычный МНК, что возможно ввиду отсутствия в правой части модели лаговой зависимой переменной, найдем теоретические значения , которые и будут рассматриваться как значения инструментальной переменной
в модели (8.2). Далее вновь применяем МНК уже к модели (8.2), т.е. по существу оценка параметров модели авторегрессии (8.1) будет найдена исходя из модели вида
. (8.4)
Если вместо оценки подставить выражение (8.3), то получим следующую модель:
. (8.5)
Она представляет собой модель с распределенным лагом, оценка параметров которой может быть дана МНК.
Таким образом, используя в качестве инструментальной переменной оценки , исходя из регрессии
(8.3), модель авторегрессии (8.1) заменяется на модель с распределенным лагом (8.5).
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 995 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!