Введение. В моделях временных рядов зависимая переменная может быть связана не только со значениями объясняемых переменных в момент времени

В моделях временных рядов зависимая переменная может быть связана не только со значениями объясняемых переменных в момент времени , но и с их значениями в предыдущие моменты времени. Так, например, потребление товаров длительного пользования зачастую зависит не только от доходов текущего, но предыдущих периодов. Аналогично величина основных производственных фондов зависит от размера инвестиций не только текущего года, но и предыдущих лет. В этом случае строятся модели с лаговыми объясняющими переменными. Например,

,

где - потребление в период времени ;

- доход в период времени ;

- доход в предыдущий период .

В данной модели лаговой является переменная у_{t -1}, т.е. доход за предыдущий период времени. Возможна ситуация, когда объясняющая переменная влияет на результат не сразу же, а с определенным запаздыванием во времени, превышающим один временной интервал. Так, выпуск специалистов высшей квалификации зависит от приема в вузы четырех – пятилетней давности.

Объясняющие переменные, взятые в модели регрессии с запаздыванием во времени, называются лаговыми переменными. Величина интервала запаздывания называется лагом. Так в модели лаговая переменная взята с лагом, равным 4.

Вместе с тем в правой части модели лаговой может быть и зависимая переменная.

Модели регрессии по временным рядам с лаговыми переменными принято называть динамическими моделями. Их можно подразделить на три класса:

1) модели с лаговыми объясняющими переменными, или, иначе, модели с распределенными лагами:

;

2) модели с лаговыми зависимыми переменными – модели авторегрессии:

;

3) модели с лаговыми зависимыми и независимыми переменными, т.е. авторегрессионные модели с распределенными лагами:

.

Выбор величины лага и количества лагов проводится обычно экспериментально: строятся модели с разным числом лагов и их величиной и изучается значимость коэффициентов регрессии при лаговых переменных; останавливаются на модели, для которой все коэффициенты регрессии при лаговых переменных будут статистически значимыми по -критерию Стьюдента.