Классификация современных методов решения задач многокритериального выбора

После выделения множества Парето выбор наиболее предпочтительных альтернатив (с точки зрения ЛПР) уже осуществляется из указанного множества. Однако данная задача, как уже подчеркивалось ранее в п.4.1, является некорректной и в этой ситуации для поиска наилучшей альтернативы необходимо получение дополнительной информации, на основе которой формируется соответствующее результирующее отношение предпочтения (правило согласования).

К настоящему времени разработано большое разнообразие методов решения задач многокритериального выбора. При классификации данных методов могут быть предложены различные принципы и признаки. Так, например, в работах предлагается различать классы: априорных, апостериорных и адаптивных методов и моделей многокритериальной оптимизации.

В априорных методах требуемой дополнительной информацией является непосредственно принцип оптимальности, представленной в явном виде либо формульным соотношением между частными свойствами (оценками свойств) альтернативы, либо таким понятием лучшего решения, определение которого становится возможным на основе бинарного отношения доминирования на множестве оценок , либо непосредственно на множестве альтернатив . В первом случае вводимое соотношение (свертка) интегрирует сочетание оценок альтернативы в скалярную характеристику качества. Данные априорные методы иногда называют методами построения сверток показателей (либо методами скаляризации). При этом различают эвристические и аксиоматические свертки.

Среди эвристических сверток показателей выделяют псевдоуниверсальные (аддитивные, мультипликативные, функции минимума, расстояния в соответствии с заданной метрикой и т.п.) и специализированные (экономические, физические, вероятностные, функциональные или их комбинации).

При аксиоматическом подходе в качестве исходной информации при постановке задачи многокритериального выбора используется ряд аксиом (правил), которым должно удовлетворять результирующее отношение предпочтения. В зависимости от формы и способов задания аксиом различают теоретико-полезностные свертки, которые, как правило, представляются либо детерминированными функциями полезности, либо функциями ожидаемой полезности.

Вторая группа априорных методов решения многокритериальных задач основана на покомпонентном построении результирующих отношений предпочтения.

При этом различают паретовские, лексикографические, мажоритарные результирующие отношения предпочтения, первые два из которых в свою очередь подразделяются на классические, интервальные и пороговые, а последнее — на безынтервальное и интервальное результирующие отношения предпочтения.

Следует подчеркнуть, что выдвигаемое в априорных методах многокритериальной оптимизации требование получения дополнительной информации в виде принципа оптимальности базируется на предположении о том, что вся информация, по которой можно сформировать представление о лучшей альтернативе (и ЛПР способно это сделать), содержится в формальной модели задачи, т.е. в описании и отображений .

При разработке апостериорных методов многокритериальной оптимизации предполагается, что формальная модель задачи оптимизации не содержит достаточной информации, по которой ЛПР может сформулировать соответствующий целевой установке принцип оптимальности в таком виде, как того требуют априорные модели. В указанной ситуации ставится задача полного восстановления принципа оптимальности в явном виде по частичной дополнительной информации о нем. В качестве дополнительной информации используются предположения о свойствах принципа оптимальности, соответствующие физической сущности конкретной задачи принятия решения, и выявляемая определенными процедурами частичная информация, характеризующая предпочтения ЛПР на и .

Восстанавливаемый принцип оптимальности задает формальную модель описания системы предпочтений ЛПР, которая в дальнейшем используется в качестве обобщенной целевой функции при решении задачи оптимизации. Указанная процедура имеет многоэтапный характер.

К многоэтапным методам могут быть отнесены адаптивные методы многокритериальной оптимизации, в которых не предполагается введение или полное восстановление принципа оптимальности в явном виде. В данных методах правдоподобные предположения о свойствах принципа оптимальности, свойствах системы предпочтений ЛПР и частичная информация о предпочтениях ЛПР используются непосредственно в процедурах поиска лучшей альтернативы. Другими словами, адаптивные методы позволяют ЛПР искать недоминируемые альтернативы при неявно заданном принципе оптимальности (результирующем отношении предпочтения).

Возможны различные сочетания (комбинации) перечисленных методов многокритериальной оптимизации: априорно-апостериорные методы, апостериорно-адаптивные методы и т.п. На рисунке 4.15 представлена классификация методов многокритериального выбора.

Теоретическая и практическая ценность различных методов многокритериального выбора определяется:

— обоснованностью принципов их построения и широтой класса задач принятия решений, в которых эти принципы реализуемы;

— возможностью выявления у ЛПР требуемой дополнительной информации;

— свойствами альтернатив и критериальных функций, степенью их соответствия целевой установке задачи.

Рис. 4.15.

При этом каждый класс методов многокритериальной оптимизации имеет свои достоинства и недостатки. Из-за ограниченности объема учебника остановимся в дальнейшем более подробно на априорных методах многокритериального выбора. С апостериорными и адаптивными методами многокритериальной оптимизации можно более детально познакомиться, изучив литературу.