Уточненное описание структуры выбора с многими отношениями предпочтения. Общая постановка задач векторной оптимизации

Обобщенная структура выбора с мультипредпочтением, описывающая задачи векторной оптимизации, имеет следующий вид:

где — множество допустимых альтернатив;

— множество исходных отношений предпочтения;

— множество правил согласований отношений предпочтения.

В задачах векторной оптимизации исходные (входные) отношения предпочтения задаются посредством функций (функционалов) , отображающих множество альтернатив на подмножество действительной оси и дающих каждой альтернативе кардинальную (количественную) оценку. Подмножество называется шкалой оценок по критериальной функции . В дальнейшем в данной главе ограничения общности будем предполагать, что каждую критериальную функцию необходимо максимизировать (т.е. большие значения критериальных функций предпочтительнее меньших), а предпочтения ЛПР не меняются скачком. Кроме того, для удобства в дальнейшем вектор будем обозначать просто символом .

Если множество состоит из «»‑элементов , то функции образуют «»‑мерный вектор , сопоставляющий, каждой «точке» принадлежащей пространству (области) допустимых альтернатив соответствующую «точку» в ‑ мерном пространстве целевых (критериальных) функций .

На рис.4.1 для случая приведена используемая обычно для пояснения сущности проблем многокритериального выбора геометрическая интерпретация пространства допустимых альтернатив и пространства целевых (критериальных) функции .

Конечной целью исследования задач векторной оптимизации обычно является отыскание некоторой наилучшей (оптимальной, эффективной) альтернативы, принадлежащей множеству допустимых альтернатив . При этом в настоящее время известно большое разнообразие вариантов задания множества , каждый из которых соответствует конкретной модели, относящейся, например, к классу математических, логико-лингвистических либо логико-алгебраических моделей.

Рис. 4.1.