Подання інформації у двійковій системі числення. Принцип позиційності

Двійкова система числення дуже стара. Її зручність полягає в її надзвичайній простоті. В двійковій системі беруть участь тільки дві цифри 0 і 1, а число 2 представляє собою одиницю наступного розряду. Офіційно появу „двійкової арифметики” пов’язують з ім’ям Лейбніца. Він в 1703 році надрукував статтю, в якій були розглянуті правила виконання арифметичних дій над двійковими числами. Основні правила додавання даються рівностями *:

0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = (10)₂ ,

а таблиця множення для двійкової системи має вигляд:

х1 х2

Деякий недолік двійкової системи полягає в тому, що оскільки основа системи мала, для запису навіть не дуже великих чисел доводиться використовувати багато знаків. Наприклад число 1000 записується в двійковій системі в вигляді:

1000_<10> = 1111101000_<2>

В даному випадку знадобилося 10 цифр для запису числа. Однак цей недолік переважує ряд переваг, завдяки яким двійкова система отримала широке розповсюдження в різних галузях техніки, особливо в сучасних комп’ютерах.

4.

Алгеброю зветься математична система A=(M, R) *, де:

М – множина значень, які можуть приймати змінні в цій алгебрі;

R – множина операцій із значеннями змінних, заданих в цій алгебрі.

Булевою алгеброю зветься алгебра, в якій:

М={0,1}:

0 – “ні”, “брехня”;

1 – “так”, “істина”;

R={۸,۷,¯ ­}:

۸– “И” – операція логічного множення (кон’юнкція);

۷ – “ИЛИ” – операція логічного додавання (диз’юнкція);

¯ – “НЕ” – операція логічного заперечення (інверсія);

Змінні, що приймають значення з множини М={0,1}, звуться булевими (логічними)змінними.

Функції, аргументи якіх є булевими змінними, а область значень є множиною М={0,1}, звуться булевими функціями.