![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Положим, дискретизация сигналов по времени произведено, и необходимо передавать сигналы в дискретные моменты времени. Можно передавать сигналы, используя амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ). Однако в настоящее время широко внедряются в практику кодово-импульсная модуляция (КИМ). Суть в следующем. Значения импульсов, полученных в результате дискретизации, переводятся в последовательность стандартных импульсов. Каждому значению параметра сигнала после дискретизации по времени соответствует определённый набор импульсов. Но при переходе от непрерывного представления параметра к дискретному возникает проблема, как выбирать порог дискретизации.
Для этого все возможные непрерывные значения параметра сигнала разбиваются на неперекрывающиеся интервалы квантования длиной , где
- число интервалов квантования. Длины интервалов квантования могут быть неравными. Внутри каждого интервала квантования произвольно выбирается точка
- уровень квантования. Если значение параметра сигнала попадает в
-ый интервал
, оно заменяется величиной
. В результате имеется дискретный набор возможных значений параметра сигнала
. Но в результате квантования возникает ошибка квантования, связанная с замещением истинного значения параметра его приближенным значением
. Рассмотрим отдельно
-ый интервал
. Обозначим границы
-ого интервала через
,
,
, рисунок 11. Величина
-ого интервала квантования будет равна
Ошибка квантования
, истинное значение
и уровень квантования
связаны соотношением
. (1.4)
Как видно из (1.7) и рисунка 1.1 ошибка квантования на интервале квантования зависит от положения уровня квантования
. Поэтому возникает вопрос, как расположить уровень квантования относительно границ
,
.
Положим, непрерывные значения сигнала распределены по неизвестному закону с плотностью распределения вероятности . Математическое ожидание ошибки квантования
, с точки зрения теории измерений, определяет систематическую ошибку, а дисперсия ошибки квантования - динамическую ошибку, т.е. разброс случайных значений параметра сигнала около математического ожидания. Примем в качестве критерия выбора положения уровня квантования
равенство нулю систематической ошибки
. (1.5)
Ввиду того, что плотность распределения вероятности не известна и интервалы квантования
достаточно малы, примем значения плотности распределения вероятности
постоянной в интервале
, равной
, где
. В результате из (**.2) получим
. (1.6)
Решением этого приближенного равенства будет
. (1.7)
Из выражения (**.4) видно, что уровень квантования при сделанных допущениях должен находиться в середине интервала квантования.
Дисперсия ошибки квантования (динамическая ошибка) с учетом сделанных выше предположений равна
. (1.8)
Ввиду того, что интервалы квантования не перекрываются, ошибки квантования будут независимыми и общая дисперсия ошибки квантования равна сумме дисперсий ошибок квантования на каждом интервале, т.е.
. (1.9)
Выбор длин интервалов квантования зависит от априорных данных. Существуют различные методы выбора интервалов квантования. В самом простейшем случае интервалы квантования могут быть равны между собой, т.е.
. Тогда выражение (**.6) будет иметь вид
. (1.10)
Произведение - приблизительно равно вероятности того, что измеряемая величина принадлежит интервалу
. Погрешность аппроксимации зависит от величины интервала
. По условию нормировки
. (1.11)
Используя (**.7) и (**.8), получим
. (1.12)
Среднеквадратическая ошибка квантования равна
.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 655 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!