Единичной числовой окружности

Цель:научиться решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной числовой окружности.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 12.

Виды самостоятельной работы:

- решение уравнений вида cos t = a с помощью единичной числовой окружности;

- решение уравнений вида sin t = a с помощью единичной числовой окружности.

Краткая теоретическая справка

D

М(t)

cos t

sin t

0

А

В

С

x

y

Если точка М числовой единичной окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом числа t и обозначают sin t.

Итак, если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.

,

Пример. Решить уравнение .

x

y

М

P

Решение: Учитывая, что sin t – ордината точки M(t) числовой окружности, нам необходимо найти на числовой окружности точки с ординатой и записать, каким числам t они соответствуют.

Проведем прямую . Прямая пересекает числовую окружность в двух точках M и P. Точка M соответствует числу , а значит, и любому числу вида .

Точка P соответствует числу , а значит, и любому числу вида .

Ответ: ; .

Практические задания

1. Решите простейшие уравнения вида cos t = a с помощью единичной числовой окружности.

2. Решите простейшие уравнения вида sin t = a с помощью единичной числовой окружности.

Для аудиторной работы

1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

Для самостоятельной работы

Вариант 1

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 2

1. а) ; б) ; в) ; г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Какую окружность называют единичной числовой окружностью?

2. Что называют косинусом действительного числа?

3. Как ещё можно назвать ординату точки единичной окружности, соответствующей действительному числу t?

4. Чему равно минимальное значение синуса действительного числа?

5. В каких пределах находятся значения косинуса действительного числа?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.