Уравнения

Цель:научиться выполнять преобразования показательных и логарифмических выражений, решать простейшие показательные и логарифмические уравнения.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

- методические рекомендации к практической работе № 11.

Виды самостоятельной работы:

- нахождение значения выражения, содержащего логарифмы;

- решение показательных уравнений;

- решение логарифмических уравнений.

Краткая теоретическая справка

Показательными уравнениями называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится только в показателе степени.

Решение показательных уравнений обычно сводится к решению уравнения , где x – неизвестное. Данное уравнение имеет единственный корень x = b согласно теореме:

Теорема. Если и , то x₁ = x_{2 .}

Логарифмическими уравнениями называют такие уравнения, в которых неизвестное содержится только под знаком логарифма (в частности, в основании).

Теорема. Если f(x)>0, g(x)>0, то логарифмическое уравнение (где ) равносильно уравнению f(x) = g(x).

На практике данную теорему применяют так: переходят от уравнения к уравнению f(x) = g(x) (потенцируют), решают уравнение f(x) = g(x), а затем проверяют его корни по условиям f(x)>0, g(x)>0, определяющимобласть допустимых значений переменной.

Практические задания

1. Вычислить значение выражения.

2. Решить показательные уравнения.

3. Решить логарифмические уравнения.

Для аудиторной работы

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. а) ; б) ; в) ;

г) .

Вариант 1

1. а) ; б) ; в) ;

г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

Вариант 2

1. а) ; б) ; в) ;

г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 3

1. а) ; б) ; в) ;

г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ;

з) .

3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Вариант 4

1. а) ; б) ; в) ;

г) .

2. а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ;

з) .

3. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-4.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Что называют логарифмом числа?

2. Какие уравнения называются показательными?

3. Какие уравнения называются логарифмическими?

4. Почему при решении логарифмического уравнения необходимо обязательно делать проверку?

5. Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

6. Какие свойства логарифмов вы использовали при выполнении практических заданий?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.