Перетворення частоти дискретизації з нецілим кроком

У деяких ситуаціях часто буває потрібно змінити частоту дискретизації в неціле число раз. Приклад - цифрове аудіо, де може вимагатися передача даних з одного запам'ятовувального пристрою на інше, причому системи підтримують різні частоти дискретизації (можливо, для запобігання незаконного копіювання матеріалів). Зокрема, це передача даних із системи відтворення компакт-дисків (44,1 КГц) на цифрову аудіоплівку (digital audio tape - DAT) (48 КГц). Для виконання необхідного перетворення частоту дискретизації компакт-диску варто збільшити в 48/44,1 рази.

На практиці подібні нецілі множники представляються раціональним числом, тобто відношенням двох цілих чисел, скажемо L і М, таких що L/M максимально близько до бажаного множника.

Рис. 1.4. Спектральна інтерпретація інтерполяції сигналу з 2 до 6 КГц

Необхідне ж перетворення частоти дискретизації виробляється у два етапи: 1) інтерполяція даних із кроком L й 2) децимація із кроком М (рис. 1.5, а). Необхідно, щоб процес інтерполяції передував децимації, оскільки в противному випадку при децимації зникнуть деякі необхідні частотні компоненти. У наведеному вище прикладі "з компакт-диску на цифрову аудіоплівку перетворення частоти в 48/44,1 рази можна досягти так: інтерполювати із кроком L - 160, а потім провести децимацію із кроком М = 147, тобто спочатку швидкість даних компакт-диску збільшується в L = 160 разів до 7056 КГц, а потім зменшується в М - 147 разів до 48 КГц.

Оскільки два фільтри нижніх частот на рис. 1.5, a hi (к) і h2(k) з'єднані каскадно й мають загальну частоту дискретизації, їх можна об'єднати, і тоді вийде один узагальнений конвертер частоти дискретизації, зображений на рис. 1.5, б. Якщо М > L, операція, вироблена конвертером, називається децимацією з нецілим кроком, а якщо М < L - інтерполяцією. Якщо М - 1, дія узагальненої системи зводиться до простої інтерполяції із цілим кроком, описаної раніше, а при L - 1 воно зводиться до децимації із цілим кроком.

На рис. 1.5, в наведений приклад інтерполяції із кроком 3/2. Частота дискретизації спочатку збільшується в 3 рази (до кожної вибірки х(n) додаються дві нульові вибірки), а потім пропускається через фільтр нижніх частот, результат - v(i).

Рис. 1.5. Ілюстрація інтерполяції з раціональним кроком (L - 3. М - 2)

Далі фільтровані дані скорочуються у два рази, тобто з кожних двох вибірок v(i) залишається одна. Ілюстрація даного процесу в частотній області наведена на рис. 1.6. Вхідний сигнал х(n) із частотою дискретизації 2 КГц спочатку прискорюється в 3 рази до 6 КГц, фільтрується з метою усунення дзеркальних частот, які інакше викликали б накладення, а потім сповільнюється в 2 рази до частоти 3 КГц.