Особенности проводящего экрана с током

Определим величину магнитной связи между экраном в виде проводящей трубки и помещенным в нее проводником. Будем считать, что токи в центральном проводнике и в экране распределены равномерно по их поперечным сечениям. Магнитные поля, создаваемые токами, подчиняются уравнению Максвелла в интегральной форме , которое читается так: циркуляция вектора по замкнутому контуру равна току, протекающему через этот контур. В диэлектриках и немагнитных проводниках вектор индукции магнитного поля (который только и имеет физический смысл) связан с вектором равенством (вектор имеет вспомогательное значение, помогающее в расчетах).

Если в обоих проводниках текут одинаковые, но противоположно направленные токи и имеет место полная осевая симметрия, то картина распределения магнитного поля в пространстве будет иметь вид, показанный на рис. Здесь r ₁- радиус внутреннего проводника, r ₂ и r ₃ – внутренний и внешний радиусы цилиндрического экрана. Отсюда видно, что внутри экрана (r < r ₂) существует только магнитное поле тока центрального проводника. Вне экрана (r > r ₃) магнитное поле полностью отсутствует, поскольку в каждой точке пространства магнитные поля экрана и проводника равны и направлены взаимно противоположно. Последний результат очевиден, поскольку, в соответствии с формулой Максвелла, полный ток, протекающий через любой замкнутый контур, охватывающий наружную поверхность экрана, равный сумме тока в экране и тока в центральном проводнике, равен нулю.

Отсюда следуют важные выводы. Во - первых, можно считать, что проводящий экран полностью экранирует внешнее пространство от магнитного поля тока, протекающего в центральном проводнике.

Во - вторых, можно показать, что коэффициент взаимной индукции М между экраном и центральным проводником равен собственной индуктивности экрана: M=L_Э. Действительно, магнитное поле тока экрана существует только вне экрана, и поток Ф вектора магнитной индукции , сцепленного с экраном и образованного магнитным полем центрального проводника и экрана, формально можно записать в виде . Так как и, ввиду того, что вне экрана и поэтому , получим искомый результат. Справедливость данного равенства зависит только от того, действительно ли токи экрана и центрального проводника равны между собой и создают осесимметричную картину.