Спектральная плотность флуктуации напряжения и тока в колебательном контуре

Представим, что колебательный контур представляет систему, на входе которой действует источник шума (генератор случайного напряжения), спектральная плотность мощности которого дается формулой Найквиста. Источником шума является резистор.

Как было выше показано, . Поскольку и

, где , , нетрудно найти, что спектральная плотность мощности флуктуаций тока в контуре

.

Это уже не белый шум, а, как говорят, спектрально окрашенный. При w®¥ спектральная плотность , т.е. тепловой шум уменьшается. Это происходит в любых электрических цепях, поскольку все они обладают индуктивностью и емкостью. Дисперсия этого шума . Это значение, как и следовало, ожидать, совпадает со значением, вычисленным выше.

Энергетическая мощность электрических шумов, выделяемая в резисторе в некотором интервале частот, может быть вычислена путем интегрирования спектральной плотности мощности в этом интервале. По аналогии с формулой , учитывая ее квадратичный характер относительно тока, мощность, выделяемая в резисторе в полосе частот от f₁ до f₂, будет равна . Точно так же, если исходить из формулы , эту мощность можно подсчитать по формуле . В обоих случаях мощность D W= 4 kT D f. В равновесной системе эта мощность поступает в резистор из окружающей среды и возвращается обратно.