Решение. 1. Для нахождения функции спроса, имеющей вид Qd =a-bp, произведем необходимые вычисления:

1. Для нахождения функции спроса, имеющей вид Q_d =a-bp, произведем необходимые вычисления:

а) рассчитаем угловой коэффициент наклона b кривой спроса по формуле b = , b = = -0,4;

б) найдем свободный член а этой функции. Для расчета возьмем возросшую цену и соответствующее этой цене количе­ство пряников, используя функцию спроса Q_d = a-bp:

8 = а-0,4Р; а = 8 + 0,4∙20 = 16;

в) запишем функцию спроса уравнением Q_d=a-bp или P =c-kQ_d:

Q_d = 16-0,4 P; 0,4 P = 16 -Q_d;

Q_d+16 = -0,4P; P = 40-2,5 Q_d.

2. Для определения максимальной цены спроса приравняем функцию спроса к нулю:

Q_d = 0; 16-0,4 Р = 0; Р = 40 руб.

3. Для расчета эластичности спроса по цене воспользуемся формулой E_{d точка} = ꞉ и произведем необходимые вычисления:

а) преобразуем числитель и знаменатель и получим форму­лу эластичности в виде

E_{d точка} = × ;

б) отношение ∆Q_d к ∆Р представляет производную функции спроса Q'_d т. е. Q'_d =(16 — 0,4 Р)^’ =-0,4;

в) определим, сколько килограммов пряников приобретет студент при цене, равной 10 руб., при прочих равных условиях:

Q_d =16 -0,4×10 = 12 шт.;

г) рассчитаем ценовую эластичность спроса при цене, равной 10 руб.: E_{d точка} = = -0,3.

4. Для определения равновесной цены и равновесного объ­ема продаж приравняем объемы спроса и предложения:

16-0,4 Р = 2 Р;

Р_р1 ≈ 6,67 руб.;

Q_pl =2×6,67 = 13,34 кг.

5. При расчете налоговых поступлений в бюджет в случае введения государством потоварного налога в размере 1 руб. с каждого проданного килограмма пряников произведем следую­щие вычисления:

а) определим новую цену равновесия Р_р2 и объем продаж на рынке пряников, изменив функцию предложения

Q_s = 2(P -1): 16-0,4 Р = 2(Р -1); Р_р2 = 7,5 руб.;

Q_p2 =16-0,4×7,5 = 13 кг;

б) определим налоговые поступления со стороны потреби­телей по формуле (Р_р2 - Р_р1) ∙Q _p2 = (7,5 - 6,67) ×13 = 10,79 руб.;

в) определим налоговые поступления со стороны произво­дителей по формуле (Р_р1 - )×Q_p2.

Для нахождения подставим новое равновесное количе­ство в прежнюю функцию предложения:

13 = 2 P; =6,5 руб.;

(6,67-6,5)×13 = 2,21 руб.

Прежде чем рассчитывать величину налогового бремени, представим его графическое изображение в виде треугольника АЕС, состоящего из двух прямоугольных треугольников: ВАЕ и СВЕ.

Произведем необходимые расчеты:

а) найдем площадь треугольника ВАЕ по формуле

∙ (Q_p2 - Q_p1)∙ (Р_р2 -Р_р1) =

= 0, 5× (13,34 - 13, 0)× (7,5- 6,67) = 0, 14руб.;

б) найдем площадь треугольника СВЕ по формуле

× (Q_p2 - Q_p1)∙ ( - Р_р1) =

= 0,5 × (13,34 -13,0) × (6,67 - 6,5) = 0,03 руб.;

Задача 10.1.2. Функция спроса в месяц на товар. x описы­вается уравнением Q_dx =28-0,5Р_х + 2Р_У.

Необходимо определить:

а) перекрестную эластичность спроса (в точке) на товар х по цене товара у при цене Р_х= 2 руб. и Р_у = 4 руб.;

б) перекрестную эластичность спроса на товар х по цене товара у точечным способом, если цена товара у снизилась до одного рубля;

в) перекрестную эластичность спроса на товар х по цене товара у дуговым способом при тех же ценах.