Определение погрешности

При разложении периодических функций на сумму гармоник на практике часто ограничиваются несколькими первыми гармониками, а остальные не учитываются. Приближенно представляя функцию x(t) с помощью тригонометрического многочлена вида

можно получить б о льшую или меньшую ошибку представления в зависимости от способа выбора коэффициентов многочлена . Оценить величину ошибки наиболее удобно с помощью средней квадратичной погрешности d, определяемой для периодической функции x(t) с периодом T=2p равенством:

Спектр

Совокупности коэффициентов a_k, b_k, k=1, 2, 3,…, разложения периодической функции x(t) в ряд Фурье называется частотными спектрами этой функции Совокупность амплитуд и соответствующих частот гармоник принято называть спектром амплитуд.

Совокупность амплитуд и соответствующих частот гармоник называется спектром фаз.

Спектр амплитуд и спектр фаз однозначно определяют сигнал. Однако для многих практических задач достаточно ограничиться спектром амплитуд.

Рисунок 4.2 - Спектр амплитуд и спектр фаз

Характерной особенностью спектра периодического сигнала является его прерывистость (дискретность). Расстояние между соседними спектральными линиями одинаковое и равно частоте основной гармоники.