Комплексная форма

В математическом отношении удобнее оперировать комплексной формой ряда Фурье. Её получают, применяя преобразование Эйлера

Комплексная форма имеет вид:

(2.1)

(2.2)

является комплексной амплитудой k-й гармоники для k=0, ±2, ±3,…

Формулы: (2.1) именуются парой преобразования Фурье. Формула (2.1) даёт временное описание сигнала x(t), если известны комплексные амплитуды C_k её гармонических составляющих. Совокупность операций, в результате выполнения которых могут быть определены гармоники периодической функции x(t), называется гармоническим анализом.