Vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv. Расчет частотных характеристик рассмотрим на следующем примере: имеется распределение рабочих участка по стажу работы

Пример

Расчет частотных характеристик рассмотрим на следующем примере: имеется распределение рабочих участка по стажу работы. 50 человек, стаж измеряется числом полностью отработанных лет. На основании структурной группировки, выполненной ранее, построим равноинтервальный вариационный ряд, m = 7, ai = 4 года. Для такого ряда рассчитываются все частотные характеристики, результаты расчета приведены в таблице 15.

Таблица 15 – Расчет характеристик распределения рабочих участка

по стажу работы

№ п/п	Стаж работы	Частота, чел. n	Частость, q	Накопленная частота, N	Накопленная частость, Q	Плотность распределения, φ
Интервал	ширина, a	абсолютная	относительная
начало	конец
					0,12		0,12	1,5	0,03
					0,16		0,28		0,04
					0,22		0,5	2,75	0,055
					0,26		0,76	3,25	0,065
					0,12		0,88	1,5	0,03
					0,08		0,96		0,02
					0,04			0,5	0,01
Итого						-	-	1,78	0,036

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ

Графики являются наглядной формой отображения рядов распределения. Для изображения рядов применяются линейные графики и плоскостные диаграммы, построенные в прямоугольной системе координат.

Для графического представления атрибутивных рядов распределения используются различные диаграммы: столбиковые, линейные, круговые, фигурные, секторные и т. д.

Для дискретных вариационных рядов графиком является полигон распределения.

Для анализа рядов распределения широко используются средние показатели и показатели вариации.

Для характеристики положения центра ряда распределения можно использовать 3 показателя: среднее значение признака, мода, медиана.

При выборе вида и формы конкретного показателя центра распределения необходимо исходить из следующих рекомендаций:

• для устойчивых социально-экономических процессов в качестве показателя центра используют среднюю арифметическую. Такие процессы характеризуются симметричными распределениями, в которых x = Me = Mo;

• для неустойчивых процессов положение центра распределения характеризуется с помощью Mo или Me. Для асимметричных процессов предпочтительной характеристикой центра распределения является медиана, поскольку занимает положение между средней арифметической и модой.

Медиану используют как наиболее надежный показатель типичного значения неоднородной совокупности, так как она нечувствительна к крайним значениям признака, которые могут значительно отличаться от основного массива его значений. Кроме этого, медиана находит практическое применение вследствие особого математического свойства:

Σ | x − Me| → min

Кроме того, используются и другие структурные характеристики – квантили. Квантили предназначены для более глубокого изучения структуры ряда распределения (в литературе встречается другое название - градиенты).

Квантиль – это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:

• квартили – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;

• децили – значения признака, делящие совокупность на 10 равных частей;

• перцентели - значения признака, делящие совокупность на 100 равных частей.

Если данные сгруппированы, то значение квартиля определяется по накопленным частотам: номер группы, которая содержит i-ый квантиль. Определяется как номер первой группы от начала ряда, в котором сумма накопленных частот равна или превышает i ·N, где I – индекс квантиля.

Если ряд интервальный, то значение квантиля определяется по формуле:

Первый квартиль Третий квартиль

Где х – начальное значение интервала содержащего данный квартиль

i – ширина интервала

- частота интервала, содержащего данный квартиль

S – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему данный квартиль