Вычисление коэффициента размножения для гетерогенных систем

Коэффициент теплового использования f – это отношение числа тепловых нейтронов, поглощённых горючим, к общему числу тепловых нейтронов. Горючее и замедлитель в гетерогенном реакторе полностью разделены, и каждая фаза однородна.

Интеграл берётся по объёму горючего или замедлителя.

- коэффициент проигрыша

Если блоки делить, чтобы выполнялось последнее условие, то в этом случае потоки в горючем и в замедлителе не могут быть разными. Это соответствует случаю равномерно размещённого горючего, т. е. случаю гомогенного реактора. , соответственно . Это осуществляется в гомогенном реакторе. Увеличивая размеры блока по сравнению с λ, мы придем к тому, что появится выедание нейтронного потока в горючем, и станет больше 1. В этом случае f гетерогенная меньше f гомогенного при одной и той же концентрации горючего. Необходимо знать распределение нейтронного потока в горючем и в замедлителе, чтобы определить . Как правило, гетерогенный реактор представляет собой правильную симметричную решетку блоков горючего. Эта решетка представляет собой совокупность одинаковых ячеек. В каждой ячейке в центре симметрии находится блок горючего. Размеры ячейки много меньше размеров реактора. Считаем, что реактор имеет бесконечные размеры. Высота ячейки тоже бесконечна. В этом случае общее распределение нейтронного потока является равномерным. Периодические осцилляции будут наблюдаться только на характерном размере ячейке. Все ячейки в блоке одинаковы, достаточно для одной из них найти распределение нейтронного потока. Естественно предположить, что через границу нет результирующего потока нейтронов, т.е. сколько нейтронов рождается, столько и будет поглощаться.

Если реактор бесконечен, то распределение нейтронов равномерно, переход от одной ячейки к другой, картины не меняет. Будут наблюдаться осцилляции нейтронного потока с характерным размером порядка размера ячейки. Именно эти осцилляции и представляют интерес. Для упрощения считаем, что ячейка - круглая. При этом замена S ячостаётся постоянной.

а2= pR2; R2 =

Тепловые нейтроны рождаются равномерно в блоке замедлителя и рождение тепловых нейтрон в блоке горячего нет. Отсутствие генерации нейтронов в блоке исходит из того, что ξ<<1. Блоки можно рассматривать как линейные источники нейтронов. Плотность замедления имеет вид кривой Гаусса.

q

q

q

a

Рис. 20.4.1.

τ-возраст тепловых нейтронов. Общая суммарная кривая близка к равномерной при а< .

Ячейка

Рис. 20.4.2.

Первый член в правой части протечка нейтронов в блок горючего. Тепловые нейтроны попадают в блок через его границу. Для области замедления. Для области замедления:

q-источник тепловых нейтронов. Q=const (не зависит от координат)

Расписываем лапласиан в цилиндрических координатах (сечение имеет бесконечные размер, нет зависимости от z). Это модифицированное уравнение Бесселя нулевого порядка.

(1)

(1) - модифицированное уравнение Бесселя.

I ₀ и К ₀ – модифицированные функции Бесселя нулевого порядка первого и второго ряда соответственно.

График зависимости Ф(r)

I0

I0(χ)

K0

K0(χ)

χ

Рис. 20.4.3.

При χ→0 К₀ →∞.

В= 0 - поток не может быть бесконечным в блоке горячего.

Необходимо определить А, С, D.

Граничные условия:

1. Фг(r)=Ф3(r)

2.

3.

Фгр- значения Ф на границе блока горячего и замедлителя.

График зависимости Ф(r)

Рис. 1.4.

при D3 ® ¥ x3® ¥ (E - 1) ® 0

F имеет смысл проигрыша при ¥-от D.