Теория возмущений в одногрупповом эффективном приближении

;

Пусть имеем невозмущенный реактор. Поток нейтронов в нем подчиняется уравнению диффузии (волновому уравнению):

;

Пусть в малый объем V₁ внесено возмущающее вещество

.

Таким становится материальный параметр в области V1, чтобы реактор остался критическим нужно провести изменение свойств реактора по всей активной зоне. Например, увеличивать концентрацию горючего по всей зоне, чтобы компенсировать возмущение. Для возмущенного реактора будем искать:

;

Внутри V1:

;

Вне V1:

;

Предположим, что мы нашли решение волнового уравнения. Решение это подставим в уравнение и получим тождество:

Вычтем из одного уравнения другое и проинтегрируем по всему объему реактора.

Будем считать, что возмущенный реактор не сильно отличается от невозмущенного.

Изменение реактивности при внесении возмущения пропорционально квадрату невозмущенной плотности нейтронов в данной точке. Поток в центре и на периферии отличаются раза в два. Изменение реактивности в центре больше в 4 раза, чем на периферии. Это важный вывод. Удобно перейти прямо к реактивности.

- коэффициент квадратичного усреднения.

F max – максимальное значение потока (обычно в центре зоны).

Для пластины:m 2 = 0,5;

Для цилиндра:m 2r =0,27;

Для цилиндра:m 2z =0,5;

Для сферы:m 2 =0,152;

Если поставили отражатель, то m 2 будет различным. Для реактора с отражателем происходит выравнивание потока по всей зоне. Это уменьшает реактивность.