Математическое ожидание и дисперсия

Определение. Пусть X непрерывная случайная величина, имеющая

плотность вероятности такую, что интегралы

и

сходятся.

Определение. Математическим ожиданием случайной величины X называется выражение

Определение. Дисперсией случайной величины X называется

Определение. Величина называется среднеквадратическим отклонением.

Теорема. Для справедливы следующие формулы:

и

Для математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины справедливы свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.

Сформулируем еще одно свойство.

Теорема. Если X и Y независимые случайные величины, то

и

Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной величины определяются в следующей теореме.

Теорема. Если X есть нормально распределенная величина, распределенная по закону , то

Задача. Найти математическое ожидание и дисперсию равномерно распределенной случайной величины.