Розподіл молекул за швидкостями

Молекули газу рухаються з різними швидкостями. При цьому величини і напрямки швидкостей кожної молекули безперервно змінюються через зіткнення. Можливі значення швидкості молекул лежать у межах від 0 до ∞. Дуже великі і дуже малі порівняно з середніми швидкості мало ймовірні.

Розподіл молекул газу за швидкостями визначається функцією розподілу Максвелла, яка має вигляд:

. (2.5)

(тут m – маса молекули, – її швидкість, А – стала, яка залежить від m та T ).

(2.6)

Функція розподілу f () визначає густину ймовірності, тобто ймовірність того, що швидкість молекул лежить у заданому одиничному інтервалі швидкостей. Тоді f () d визначає ймовірність того, що швидкість молекул лежить в інтервалі швидкостей від до +d . Одночасно f ()d визначає відносну кількість молекул , швидкості яких лежать в інтервалі швидкості від до +d , чисельно дорівнює площі заштрихованої ді-

лянки dS на рис.2.1.

Рис.2.1

Вся площа, обмежена кривою розподілу і віссю абсцис, чисельно дорівнює числу молекул, швидкості яких мають різні значення від 0 до ∞. Оскільки цій умові задовільняють всі n молекул, то площа дорівнює одиниці:

(2.7)

Швидкість, що відповідає максимуму функції розподілу f (), називається найбільш ймовірною швидкістю (див. рис. 2.1)

, де m₀ – маса молекули, k – стала Больцмана, T – абсолютна температура. Знаючи розподіл молекул за швидкостями, можна визначити середнє значення швидкості молекул газу:

. (2.8)

При збільшенні температури (або зменшенні маси молекул) максимум кривої f () зміщується у бік більших швидкостей, а його абсолютна величина зменшується, причому площа,яка охоплена кривою f () і віссю , залишається незмінною(рис.2.2).

Рис.2.2

Функція (2.5) розподілу молекул газу за швидкостями одночасно є і функцією розподілу молекул газу за кінетичними енергіями:

, (2.9)

де e_k – кінетична енергія молекул, А ¢ – стала, що залежить від m та T .