Дифракция Френеля на диске и на круглом отверстии

Пусть сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск, перекрывающий m зон Френеля
(см. рис.19). Тогда амплитуда результирующего колебания в точке М равна

или , так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке М всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими темными и светлыми кольцами, возникающими на границе геометрической тени.

Если экран перекрывает много зон Френеля, то и . Если же экран закрывает лишь часть центральной зоны Френеля, то интенсивность света I на экране остается практически одинаковой.

Пусть сферическая волна падает на непрозрачный экран с круглым отверстием, в которое укладывается m зон Френеля (см. рис. 20).

Рис. 20

Из выражения (2.1) число открытых зон Френеля

.

Амплитуда волны в точке М .

Если m нечетное, то знак у А _m будет (+) (плюс).

Если m четное, то знак у А _m будет (–) (минус).

Так как амплитуды соседних зон мало отличаются по величине, то в результате получим

,

где (+) соответствует нечетным m, а (–) – четным m.

При малых m , следовательно, при нечетных m амплитуда колебаний в точке М будет приблизительно равна , при четных m – .

Дифракционная картина от круглого отверстия представляет собой чередование светлых и темных концентрических колец на границе геометрической тени. В центре картины будет либо светлое (m нечетное), либо темное (m четное) пятно. Если отверстие открывает не более одной зоны Френеля, то дифракция не наблюдается (размытое светлое пятно).